Questão 158 caderno azul do ENEM 2024 PPL – Dia 2

No Brasil, o valor mensal pago na conta de energia elétrica pode ser calculado pela fórmula: [consumo de energia (kWh) × valor da tarifa (R$/kWh)] + Cosip, sendo Cosip a Contribuição ao Sistema de Iluminação Pública, cujo valor é definido pelo município.

Em um estado brasileiro que utiliza essa forma de cálculo da conta de energia elétrica, o valor da tarifa é estipulado conforme as seguintes faixas de consumo:

• até 100 kWh: R$ 0,90 por kWh;

• de 101 a 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh e R$ 1,00 por kWh consumido a partir daí;

• acima de 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh consumidos; R$ 1,00 por kWh para os 100 kWh seguintes e R$ 1,20 por kWh consumido a partir daí.

Uma pessoa desse estado percebe que já consumiu 180 kWh no mês atual e sabe que, em seu município, é cobrada uma Cosip (única) no valor de R$ 10,00 para consumo de até 200 kWh ou de R$ 12,00 para consumo superior a 200 kWh. Para que a conta do mês atual não ultrapasse R$ 220,00, ela decide estabelecer como meta um limite de consumo a partir daquele momento até o final do ciclo de faturamento.

O limite de consumo, em kWh, que a pessoa deverá estabelecer para atingir sua meta é

A) 30.

B) 35.

C) 40.

D) 42.

E) 50.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Aritmética, Funções por Partes e Modelagem de Problemas).

Tema/Objetivo Geral: Calcular o consumo adicional permitido em uma conta de luz com tarifas progressivas e taxas fixas variáveis, respeitando um teto de gastos de R$ 220,00.

Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? A questão exige que o aluno gerencie múltiplas variáveis que mudam simultaneamente. Quando o consumo passa de 200 kWh, o preço do kWh aumenta e o valor da taxa fixa (Cosip) também sobe. O segredo é não esquecer o “pulo” da taxa fixa.

Gabarito: B (35).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão quer descobrir quantos kWh a pessoa ainda pode gastar (além dos 180 que já usou) sem que o boleto final passe de R$ 220,00.
O desafio é que a luz fica mais cara quanto mais você usa, e o imposto (Cosip) também aumenta se você passar de 200 kWh.

Plano de Ataque:

Calcular o gasto atual: Quanto custaram os 180 kWh já usados?
Ver o saldo: Quanto sobra dos R$ 220,00?
Gastar o saldo por etapas:
- Etapa A: Até chegar nos 200 kWh.
- Etapa B: O “salto” da taxa Cosip.
- Etapa C: O que sobrar para a tarifa mais cara.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos organizar a tabela de preços para não se perder:

Faixas de Preço:

0 a 100 kWh: R$ 0,90 / kWh
101 a 200 kWh: R$ 1,00 / kWh
Acima de 200 kWh: R$ 1,20 / kWh

Taxa Cosip (O “Pedágio”):

Até 200 kWh consumidos: R$ 10,00
Mais de 200 kWh consumidos: R$ 12,00

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos aos cálculos passo a passo:

1. Quanto a pessoa já gastou com 180 kWh?

Primeiros 100 kWh: 100 x 0,90 = R$ 90,00
Próximos 80 kWh (até 180): 80 x 1,00 = R$ 80,00
Taxa Cosip (está abaixo de 200): R$ 10,00
Total gasto até agora: 90 + 80 + 10 = R$ 180,00.

2. Quanto dinheiro ainda resta?

Teto: R$ 220,00
Saldo = 220 – 180 = R$ 40,00.

3. Gastando o saldo para chegar no limite de 200 kWh:

Faltam 20 kWh para chegar em 200 (200 – 180 = 20).
Nessa faixa, o kWh custa R$ 1,00.
Custo = 20 x 1,00 = R$ 20,00.
Novo Saldo = 40 – 20 = R$ 20,00.

4. O “Pulo do Gato” (Passando de 200 kWh):

Ao consumir o 201º kWh, a taxa Cosip sobe de R10paraR10paraR 12.
Isso “rouba” R$ 2,00 do seu saldo imediatamente.
Saldo Final para energia = 20 – 2 = R$ 18,00.

5. Quantos kWh a R

Quantidade = 18 / 1,20
Quantidade = 180 / 12
Quantidade = 15 kWh.

6. Somando o consumo adicional total:

Consumo da Etapa 3: 20 kWh
Consumo da Etapa 5: 15 kWh
Total Adicional = 35 kWh.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Esquecer o aumento da Cosip! Muitos alunos acham que sobra R$ 20,00 e dividem direto por 1,20, achando 16,6. Ou esquecem que a tarifa mudou para 1,20. O detalhe de que a taxa fixa também aumenta é o que separa quem acerta de quem erra.

A Bússola (Síntese):
Saldo de R$ 40. Gastou 20 para atingir os 200 kWh. Gastou 2 porque a taxa subiu. Sobrou 18 para comprar luz cara (15 kWh). Total 20 + 15 = 35.

Expectativa: Alternativa B.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 30.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo conservador demais ou erro na divisão do saldo final.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

B) 35.
- Análise: Perfeita.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

C) 40.
- Diagnóstico do Erro: O aluno provavelmente esqueceu que a tarifa sobe para R1,20
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

D) 42.
- Diagnóstico do Erro: Erro de modelagem onde o aluno não subtraiu o aumento da Cosip e dividiu o saldo total (R$ 40) por algum valor médio de tarifa.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

E) 50.
- Diagnóstico do Erro: Erro grosseiro. Considerou apenas a tarifa inicial de 0,90 para todo o saldo de 40 reais, ignorando as faixas progressivas.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Em problemas de tarifas progressivas, a solução exige o esgotamento por etapas de cada faixa de preço, atentando-se para mudanças em taxas fixas que ocorrem nos pontos de transição.

🧠 Para ir Além (Vida Real):
Esse sistema de faixas é muito comum no Brasil para incentivar o consumo consciente. Quanto mais você gasta, mais caro fica o “quilo” do que você consome. Isso vale para água e luz em quase todos os estados, visando punir o desperdício e subsidiar quem consome pouco (tarifa social).