Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³.
Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de água.
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?
A) 30
B) 15
C) 12
D) 6
E) 3
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Regra de três, Escala, Conversão de Unidades, Cálculo de Volume.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: C.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
Dado um reservatório de água em uma maquete com escala 1:200, devemos determinar quantos dias o reservatório real abastece o condomínio considerando um consumo diário de 30.000 litros de água.
Palavras-chave:
- Escala 1:200
- Reservatório de 45 cm³ na maquete
- Consumo de 30.000 litros por dia
📌 Objetivo da questão:
Determinar a capacidade real do reservatório e, em seguida, calcular por quantos dias o condomínio pode ser abastecido.
⚠️ Dica Geral: Quando trabalhamos com escala volumétrica, é necessário elevar ao cubo a razão da escala, pois o volume cresce em três dimensões.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
O que é Escala?
A escala define uma relação de proporcionalidade entre um objeto e sua representação reduzida.
Escala aplicada a Volume
Se uma escala é dada em 1:200, significa que cada medida linear real é 200 vezes maior. Porém, quando falamos de volume, precisamos elevar esse fator ao cubo:
✔ Escala volumétrica: 2003=8.000.000200^3 = 8.000.000
Isso significa que cada 1 cm³ na maquete representa 8.000.000 cm³ no tamanho real.
📌 Conversão de Unidades
✔ 1 cm³ = 1 mL
✔ 1.000 mL = 1 litro
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 A questão nos dá a escala 1:200 e informa que o reservatório na maquete tem 45 cm³.
🔹 Como estamos lidando com volume, precisamos multiplicar por 8.000.000, pois:
✔ Cada 1 cm³ na maquete equivale a 8.000.000 cm³ no real.
🔹 O consumo diário do condomínio é 30.000 litros.
🔹 Devemos calcular quantos dias o reservatório real suporta esse consumo.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Passo 1: Cálculo do Volume Real do Reservatório
Sabemos que cada 1 cm³ na maquete equivale a 8.000.000 cm³ no real.
✔ Reservatório na maquete: 45 cm³
✔ Reservatório real:
Volume real = 45 × 8.000.000
Volume real = 360.000.000 cm³
📌 Passo 2: Conversão de cm³ para Litros
Sabemos que 1 cm³ equivale a 1 mL, e 1.000 mL equivalem a 1 litro.
✔ 360.000.000 cm³ = 360.000.000 mL
✔ 360.000.000 mL ÷ 1.000 = 360.000 litros
📌 Passo 3: Cálculo de Quantos Dias o Reservatório Abastece o Condomínio
O consumo diário do condomínio é 30.000 litros.
✔ Dias = Capacidade Total ÷ Consumo Diário
✔ Dias = 360.000 ÷ 30.000
✔ Dias = 12
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: C) 12 dias
✔ O cálculo confirma que o reservatório abastece o condomínio por 12 dias.
⚠️ Dica Geral: Sempre que a escala envolver volume, lembre-se de elevar ao cubo o fator de escala antes de calcular.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Conclusão:
O problema envolvia a conversão de um volume reduzido na maquete para o tamanho real, considerando a escala volumétrica 1:200³. Após a conversão para litros, determinamos que o reservatório suporta 12 dias de consumo para o condomínio.
🔍 Resumo Final:
- Aplicamos a escala cúbica para determinar o volume real.
- Convertendo para litros, obtivemos 360.000 litros.
- Dividimos pelo consumo diário (30.000 litros), obtendo 12 dias.
✅ Alternativa correta: C.
