Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em
duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade.
A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de
40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua
produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma
parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
A) 36
B) 33
C) 27
D) 24
E) 21
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Razão e Proporção
- Álgebra
- Regra de Três
🎯 Nível da Questão: Médio.
✅ Gabarito: Letra B.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata de produtividade agrícola, que é a relação entre a produção total e a área cultivada. O fazendeiro tem duas áreas:
- 40 hectares de alta produtividade (2,5 vezes maior que a outra).
- 120 hectares de menor produtividade.
O objetivo é aumentar a produção em 15%, comprando uma área vizinha que tem a mesma produtividade da parte de 120 hectares. Devemos descobrir qual é a área mínima necessária para alcançar esse aumento.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Para resolver essa questão, precisamos entender três conceitos principais:
1️⃣ O que é produtividade agrícola?
Produtividade é uma forma de medir o quanto de milho é produzido por cada hectare da fazenda. Se uma área tem maior produtividade, isso significa que ela produz mais milho por hectare do que outra área menos produtiva.
2️⃣ Como funciona o aumento de produção?
O fazendeiro quer aumentar sua produção total em 15%, ou seja, ele precisa produzir mais milho do que antes. Para isso, ele vai comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que tem a mesma produtividade da parte de menor rendimento de sua propriedade.
3️⃣ Como calcular a área necessária?
Como a nova terra tem a mesma produtividade da parte menos produtiva da fazenda, significa que cada hectare novo produzirá a mesma quantidade de milho que um hectare dessa parte. Assim, para descobrir quantos hectares ele precisa comprar, basta dividir o quanto de produção extra ele quer pela produção que cada hectare novo pode fornecer.
Ou seja, estamos respondendo à pergunta: “Se cada hectare novo produz X toneladas de milho, quantos hectares eu preciso para alcançar o aumento de produção desejado?”.
🔹 Passo 3: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Cálculo da produção atual: 120x+100x=220x
- Cálculo do novo total com aumento de 15%: 1,15×220x=253x
- Determinação da produção extra necessária: 253x−220x=33x
- Cálculo da área extra necessária: Como a nova área tem produtividade x, então: A.x=33x ⇒ A=33 hectares
🔹 Passo 4: Análise das Alternativas e Resolução
- A) 36 hectares ❌ → Maior do que o necessário. O aumento desejado é de 33 hectares, então está incorreto.
- B) 33 hectares ✅ → Alternativa correta, pois exatamente 33 hectares são necessários para atingir a nova produção.
- C) 27 hectares ❌ → Insuficiente, pois 27x não atinge o aumento de 33x.
- D) 24 hectares ❌ → Também insuficiente, pois 24x é menor do que 33x.
- E) 21 hectares ❌ → Muito abaixo do necessário, não atende ao requisito do problema.
🏆 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
O fazendeiro precisa aumentar sua produção em 15%, ou seja, de 220x para 253x. Como a produtividade da nova área é x por hectare, basta dividir a produção extra necessária (33x) pela produtividade por hectare (x), obtendo 33 hectares. Portanto, a alternativa correta é B!
