As coordenadas usualmente utilizadas na localização de um ponto sobre a superfície terrestre são a latitude e a longitude. Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera.
Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da Terra que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura por PN e PS. O comprimento da semicircunferência que une os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20 016 km. A linha do Equador também é uma circunferência sobre a superfície da Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a contém é perpendicular ao que contém qualquer meridiano.
Seja P um ponto na superfície da Terra, C o centro da Terra e o segmento PC um raio, conforme mostra a figura. Seja ϕ o ângulo que o segmento PC faz com o plano que contém a linha do Equador. A medida em graus de ϕ é a medida da latitude de P.
Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja subindo em direção ao Polo Norte, percorrendo um meridiano, até um ponto P com 30 graus de latitude.
Quantos quilômetros são percorridos pelo navio?
A) 1 668
B) 3 336
C) 5 004
D) 6 672
E) 10 008
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Razão e Proporção, Geometria da circunferência, Trigonometria elementar
📝 Tema/Objetivo Geral: Aplicar proporcionalidade angular para calcular distâncias sobre a superfície de uma esfera.
📊 Nível da Questão: Fácil
🎯 Gabarito: B
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata da latitude de um ponto na Terra e do percurso de um navio que sobe do Equador até um ponto com latitude de 30 graus, sempre seguindo um meridiano. O comprimento total da semicircunferência (do Polo Sul ao Polo Norte) é 20 016 km, que corresponde a 180 graus de latitude.
📌 O objetivo é determinar quantos quilômetros foram percorridos ao caminhar 30 graus ao longo desse meridiano.
📌 Palavras-chave:
meridiano,
latitude de 30 graus,
comprimento proporcional,
semicircunferência = 20 016 km.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
A latitude é a medida do ângulo entre o plano do Equador e a linha que liga o centro da Terra a um ponto sobre sua superfície.
📌 Como o navio percorre um meridiano, o trajeto corresponde a um arco de circunferência proporcional ao ângulo de latitude.
✔ Sabemos que:
- 180 graus correspondem a 20 016 km
- Portanto, para qualquer valor de latitude, podemos usar regra de três simples.
📌 Fórmula geral da proporção:
Distância percorrida = (graus percorridos × 20 016) / 180
Agora que entendemos os conceitos, vamos interpretar o problema no contexto.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O navio sai do Equador (0°) e vai até 30° de latitude Norte, sempre ao longo do meridiano. Isso significa que percorreu 30 graus dos 180 graus totais da semicircunferência. Como sabemos o total da semicircunferência, vamos aplicar a proporção para descobrir a distância percorrida.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Usando a proporção:
180 graus → 20 016 km
30 graus → x km
Multiplicando em cruz:
180x = 30 × 20 016
180x = 600 480
📌 Dividindo:
x = 600 480 / 180 = 3 336 km
✔ Portanto, o navio percorreu 3 336 km.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 1 668 ❌
B) 3 336 ✅
C) 5 004 ❌
D) 6 672 ❌
E) 10 008 ❌
✅ A alternativa correta é B, pois corresponde exatamente ao valor obtido pela proporção entre os graus e o comprimento da semicircunferência.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O navio percorreu 30 graus de latitude ao longo de um meridiano, e como 180 graus equivalem a 20 016 km, aplicamos uma proporção direta para encontrar a distância correspondente. O resultado foi 3 336 km.
🔍 Resumo Final: Usando a regra de três com base na proporcionalidade entre graus de latitude e a semicircunferência terrestre, concluímos que o trajeto percorrido pelo navio é de 3 336 km, confirmando a alternativa B como correta.
