Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que estaria faltando esta pérola.
Ela levou a jóia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm.
O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro das pérolas originais.
A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a
A) 3,099.
B) 3,970.
C) 4,025.
D) 4,080.
E) 4,100.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Aritmética (diferença entre valores), arredondamento e comparação de medidas.
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: Alternativa C.
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Escolher o diâmetro de pérola mais próximo de 4 milímetros, dentre as opções dadas.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão
Uma pessoa precisa repor uma pérola de diâmetro 4 mm. Há várias pérolas disponíveis: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm; 3,099 mm. Devemos identificar qual pérola tem o diâmetro mais próximo de 4 mm.
🔹 Explicação Detalhada
- O diâmetro original das pérolas é 4 mm.
- Precisamos verificar, dentre as opções, qual valor está mais próximo de 4.
- Comparar a diferença absoluta entre cada valor e 4.
✔ Identificação de Palavras-chave
- “Diâmetro original = 4 mm”
- “Mais próximo de 4 mm”
- “Valores disponíveis”
✔ Definição do Objetivo
Encontrar o valor cujo módulo da diferença com 4 é o menor, para definir a pérola ideal.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais
- Diferença Absoluta: Para cada valor x, calculamos |x – 4|.
- Comparação de Módulos: Quanto menor o resultado, mais próximo do diâmetro desejado.
🔹 Fórmulas e Definições
- Diferença = |valor – 4|
- Se essa diferença for mínima, então esse valor é o mais próximo.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto
A tabela com as opções: 4,025; 4,100; 3,970; 4,080; 3,099. Precisamos ver qual delas se aproxima mais de 4.
🔹 Identificação de Frases-chave
- “O diâmetro das pérolas originais é 4 mm.”
- “Precisa escolher a pérola com diâmetro mais próximo.”
🔹 Tradução para Termos Matemáticos
Verificar a diferença absoluta:
- 4,025 – 4
- 4,100 – 4
- 3,970 – 4
- 4,080 – 4
- 3,099 – 4
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa
- Calcular a diferença entre cada valor e 4:
- 4,025 – 4 = 0,025
- 4,100 – 4 = 0,100
- 3,970 – 4 = –0,030 (módulo 0,030)
- 4,080 – 4 = 0,080
- 3,099 – 4 = –0,901 (módulo 0,901)
- Verificar o menor módulo:
- 0,025
- 0,100
- 0,030
- 0,080
- 0,901
- O menor valor é 0,025, que corresponde ao diâmetro 4,025 mm.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas
A) 3,099
B) 3,970
C) 4,025
D) 4,080
E) 4,100
✅ Justificativa da Alternativa Correta
A pérola com 4,025 mm é a mais próxima de 4 mm, pois 0,025 é a menor diferença. Logo, Alternativa C.
❌ Análise das Alternativas Incorretas
- 3,099 e 3,970 ficam mais distantes.
- 4,080 e 4,100 também são mais distantes de 4 mm.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio
Comparando as diferenças de cada opção para 4 mm, vemos que 4,025 tem a menor diferença, 0,025.
🔍 Resumo Final
A pérola escolhida é a de 4,025 mm, confirmando a Alternativa C.
