Questão 156 do Enem 2017 Libras: valorização do sítio – resolução comentada (caderno verde)

A questão 156 do Enem 2017 Libras (caderno verde, Dia 2) é de Matemática e cobra a valorização de um sítio. O gabarito é a alternativa D (400 000). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.

Enunciado da questão 156 do Enem 2017 Libras

Um sítio foi adquirido por R$ 200 000,00. O proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que essa tendência de valorização se manteve nos anos seguintes.

O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, será de 

A) 190 000. 

B) 232 000. 

C) 272 000. 

D) 400 000. 

E) 500 000.

Resolução comentada da questão 156

Matérias necessárias para resolver a questão

• Função do 1º Grau (Função Afim)
• Interpretação de Gráficos
• Proporcionalidade

Tema e objetivo geral

Tema/Objetivo Geral: Utilizar um gráfico de uma função linear para prever um valor futuro, aplicando o conceito de taxa de variação constante.

Nível da questão

• Fácil. A questão é considerada fácil porque apresenta um modelo de crescimento linear clássico, sem elementos complexos. O gráfico é claro e os números são diretos, exigindo apenas a aplicação de conceitos fundamentais de função afim ou uma regra de três bem estruturada.

Gabarito da questão 156: alternativa D

• D) 400 000. Esta alternativa está correta porque representa a soma do valor inicial do imóvel com a valorização total acumulada ao longo de 10 anos.

Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)

Decodificação do Objetivo: Em bom português, a questão nos pede para atuar como um avaliador de imóveis. Usando os dados do passado (preço inicial e valorização nos dois primeiros anos), precisamos prever o preço do sítio no futuro (daqui a 10 anos), assumindo que ele continue valorizando no mesmo ritmo.

Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como uma escada rolante. Ela sobe a uma velocidade constante. O “valor inicial” (200.000) é o ponto em que você entra na escada.O gráfico nos mostra que, após 2 segundos, você subiu para a altura de 240.000. A nossa missão é descobrir a velocidade dessa escada para calcular em qual “altura” (valor) você estará após 10 segundos (anos).

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:

• Extrair as Pistas: Identificar os dados que o texto e o gráfico nos fornecem: o valor no ano 0 e o valor no ano 2.
• Calcular a “Velocidade” da Valorização: Determinar exatamente quanto o sítio valoriza por ano. Essa é a nossa taxa de crescimento.
• Projetar o Futuro: Usar essa taxa para calcular o quanto o sítio terá valorizado no total ao final de 10 anos.
• Determinar o Valor Final: Somar a valorização total ao preço de compra original para encontrar o valor final do sítio.

Passo 2: valorização do sítio

A ferramenta principal aqui é o conceito de Função do 1º Grau (ou Função Afim), que descreve todo crescimento ou decrescimento que acontece a uma taxa constante, exatamente como a reta no gráfico.

Vamos organizar as informações em um Dossiê Investigativo para estruturar nossas pistas:

🕵️‍♂️ Dossiê do Caso: A Valorização Misteriosa

• Tipo de Evento: Crescimento Linear Constante.
• Fórmula do “Modus Operandi”: Valor Final = (Taxa de Valorização Anual × Tempo) + Valor Inicial
• Pistas Coletadas:
  • Valor Inicial (Tempo = 0): R$ 200.000,00. No nosso dossiê, é o b da função y = ax + b.
  • Valor em 2 anos (Tempo = 2): R$ 240.000,00. Este é um ponto-chave no mapa: (2, 240.000).
• O Enigma a ser Resolvido: Qual a “Taxa de Valorização Anual” (o coeficiente a) e qual o “Valor Final” em 10 anos (y quando x = 10)?

Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)

Vamos executar nosso Plano de Ataque.

• 1. Extraindo as Pistas:
  • Valor no ano 0 (x=0): R$ 200.000,00.
  • Valor no ano 2 (x=2): R$ 240.000,00.
• 2. Calculando a “Velocidade” da Valorização:
  • Em 2 anos, o aumento foi de: R$ 40.000,00.
  • Se em 2 anos valorizou R$ 40.000,00, então a valorização por ano é: R$ 40.000 / 2 anos = R$ 20.000,00 por ano.
  • Essa é a nossa taxa de crescimento constante.
• 3. Projetando o Futuro:
  • Agora que sabemos que o sítio valoriza R$ 20.000,00 a cada ano, podemos calcular a valorização total em 10 anos.
  • Valorização Total = (Taxa Anual) × (Tempo) = R$ 20.000 * 10 = R$ 200.000.
• 4. Determinando o Valor Final:
  • O valor final é o que ele custava no início mais tudo o que ele valorizou.
  • Valor Final = Valor Inicial + Valorização Total = R$ 200.000,00 + R$ 200.000,00 = R$ 400.000,00

ARMADILHA CLÁSSICA!

CUIDADO! A armadilha mais sedutora em problemas como este é usar uma Regra de Três Simples no valor total. O raciocínio falho seria: “Se em 2 anos o valor é R$ 240.000, então em 10 anos (5 vezes mais tempo) o valor será 5 vezes R$ 240.000”. Isso está errado porque a proporcionalidade não existe no valor total, mas sim no aumento. A regra de ouro é: sempre que houver um valor inicial fixo (a base de R$ 200.000), a proporção só pode ser aplicada à parte que varia (a valorização). Isole o crescimento antes de usar qualquer proporção!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

• Síntese do raciocínio: Identificamos o crescimento como linear, calculamos a taxa anual de valorização a partir dos dados iniciais (R$ 20.000/ano), projetamos o ganho total em 10 anos (R$ 200.000) e adicionamos esse ganho ao valor original de compra (R$ 200.000).
• Expectativa: A alternativa correta deve ser exatamente R$ 400.000,00.

Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)

• A) 190 000.
  • A “Narrativa do Erro”: O candidato ignora o conceito de valorização apresentado no gráfico e no texto, supondo uma desvalorização.
  • O “Diagnóstico do Erro”: Contradição Direta. O problema afirma claramente que o imóvel “valorizou”.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
• B) 232 000.
  • A “Narrativa do Erro”: Este valor não tem uma origem lógica clara a partir dos dados. Pode ser fruto de um erro de cálculo aleatório, como uma multiplicação ou soma equivocada.
  • O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Fuga ao Raciocínio Lógico.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
• C) 272 000.
  • A “Narrativa do Erro”: Similar à alternativa B, este valor não se conecta de forma lógica ao crescimento linear proposto.
  • O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo / Fuga ao Raciocínio Lógico.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
• D) 400 000.
  • Análise de Correspondência: Esta alternativa se encaixa perfeitamente na nossa expectativa. É o resultado exato do cálculo: Valor Inicial (200.000) + Valorização em 10 anos (10 × 20.000) = 400.000.
  • Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
• E) 500 000.
  • A “Narrativa do Erro”: Um erro comum que pode levar a um valor próximo. Por exemplo, o candidato poderia pensar que, se o valor inicial é 200.000, e em 2 anos o aumento é de 40.000, talvez em 10 anos o aumento seja de 10 * 40.000 = 400.000, somando ao inicial 200.000 daria 600.000. Outro erro seria multiplicar o valor de 2 anos (240.000) por alguma proporção incorreta.
  • O “Diagnóstico do Erro”: Generalização Excessiva ou Raciocínio Proporcional Inválido. O candidato aplica uma lógica de cálculo errada aos dados corretos.
  • Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

Passo 5: resumo e aprendizagem expandida

Frase de Fechamento: Confirmamos que a resposta correta é a alternativa D. O segredo foi separar o valor inicial fixo da valorização variável e calcular o crescimento de forma proporcional ao tempo.

Resumo-flash (A Imagem Mental): Lembre-se de um prédio em construção: o valor final é o preço do terreno (valor inicial) mais a altura dos andares construídos (valorização total). Você não calcula o preço do prédio inteiro baseado na altura de um único andar.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Essa estrutura de “Ponto de Partida + Crescimento Constante” é um padrão universal. Veja como a lógica que você usou para avaliar um imóvel é exatamente a mesma usada para planejar uma viagem de carro.

Percebe? A matemática é a mesma! Ao dominar a lógica desta questão, você não aprendeu apenas a resolver um problema de função afim, você aprendeu a pensar de uma forma que se aplica a finanças, física, engenharia e muito mais. Você aprendeu a “ler” o padrão de crescimento linear no mundo.

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