Questão 156, caderno azul do ENEM 2020

O gerente de uma loja de cosméticos colocou à venda cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor de controle de estoque encaminhou ao gerente registros gráficos descrevendo os preços unitários de cada perfume, em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em percentual, ocorrida no mês de novembro.

Dados a chegada do final de ano e o aumento das vendas, a gerência pretende aumentar a quantidade estocada do perfume do tipo que gerou a maior arrecadação em espécie, em real, no mês de novembro.

Nessas condições, qual o tipo de perfume que deverá ter maior reposição no estoque?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Porcentagem
Cálculo de Arrecadação
Proporcionalidade

Nível da Questão: Médio.

Gabarito: Letra D (Perfume IV)

Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Comando da questão: A pergunta pede para descobrir qual perfume deve ter maior reposição no estoque. Para isso, precisamos identificar o perfume com maior arrecadação total.

O que é arrecadação?
A arrecadação é o total de dinheiro que a loja recebe com as vendas de perfumes. Ela é calculada assim:

Arrecadação total=Preço por unidade × Quantidade vendida

Mas, no lugar de saber diretamente a quantidade de perfumes vendidos, a questão nos dá uma porcentagem (parte proporcional do total). Então, usamos essa porcentagem para calcular a arrecadação.

O que a questão quer?

Saber qual perfume gerou mais dinheiro para a loja (maior arrecadação). Isso será usado para decidir qual perfume será mais reposto no estoque.

Palavras-chave:

Preço por unidade: Quanto custa cada perfume.
Porcentagem de vendas: A parte do total vendida de cada perfume.
Arrecadação total: O dinheiro total gerado pelas vendas de um perfume.

Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto

A questão nos dá dois tipos de informações importantes:

Preços unitários de cada perfume:
- Perfume I: 200
- Perfume II: 170
- Perfume III: 150
- Perfume IV: 100
- Perfume V: 80
Porcentagem de vendas (parte proporcional de cada perfume no total):
- Perfume I: 13%
- Perfume II: 10%
- Perfume III: 16%
- Perfume IV: 29%
- Perfume V: 32%

Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários

Antes de calcular, vamos entender melhor:

O que é a porcentagem?
- É uma maneira de dividir um total em partes. Por exemplo, se você tem 100 perfumes e o Perfume I representa 13%, isso quer dizer que 13 desses perfumes são do tipo I. Escrevendo como um número decimal, 13% é igual a 0,13.
O que significa o valor x?
- O x é a quantidade total de perfumes vendidos pela loja. Em vez de darmos um número específico (como 100 perfumes), usamos uma letra x para representar esse total, porque ele pode ser qualquer número.
Como seria com números reais?
- Se o total fosse 100 perfumes, o cálculo da arrecadação seria feito usando as porcentagens fornecidas. Por exemplo:
  - Perfume I: 13% × 100 = 13 unidades vendidas.
  - Perfume IV: 29% × 100 = 29 unidades vendidas.

Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos

Agora vamos calcular a arrecadação de cada perfume. Primeiro, usando a fórmula geral com x, depois mostrando como seria com 100 unidades totais.

Com x (quantidade total):

Perfume I: Arrecadação = 200 × 0,13x = 26x
Perfume II: Arrecadação = 170 × 0,10x =17x
Perfume III: Arrecadação = 150 × 0,16x = 24x
Perfume IV: Arrecadação = 100 × 0,29x = 29x
Perfume V: Arrecadação = 80 × 0,32x = 25,6x

Com números reais (x=100):

Agora, vamos imaginar que x=100 perfumes no total. As unidades de cada perfume seriam:

Perfume I: 0,13×100=13 unidades.
Perfume II: 0,10×100=10 unidades.
Perfume III: 0,16 × 100 = 16 unidades.
Perfume IV: 0,29 × 100 = 29 unidades.
Perfume V: 0,32 × 100 = 32 unidades.

As arrecadações ficariam assim:

Perfume I: 200 × 13 = 2.600
Perfume II: 170 × 10 = 1.700
Perfume III: 150 × 16 = 2.400
Perfume IV: 100 × 29 = 2.900
Perfume V: 80 × 32 = 2.560

Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

a) Perfume I

Errada. A arrecadação do Perfume I é 26x ou 2.600 (com x=100), menor que a do Perfume IV (29x ou 2.900).

b) Perfume II

Errada. A arrecadação do Perfume II é 17x ou 1.700, a menor entre todos os perfumes.

c) Perfume III

Errada. A arrecadação do Perfume III é 24x ou 2.400, menor que a do Perfume IV (29x ou 2.900).

d) Perfume IV

Correta. A arrecadação do Perfume IV é29x ou 2.900, a maior entre todos os perfumes.

e) Perfume V

Errada. A arrecadação do Perfume V é 25,6x ou 2.560, menor que a do Perfume IV (29x ou 2.900).

Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

O perfume com maior arrecadação é o Perfume IV, que gera 29x (ou 2.900 com x=100). Isso significa que ele foi o perfume que trouxe mais dinheiro para a loja e, por isso, é o que mais precisa ser reposto no estoque.

Resumo Final: A arrecadação é o dinheiro total gerado por um produto. Aqui, calculamos usando a fórmula de preço e porcentagem. O Perfume IV, com arrecadação máxima, é o que deve ter maior reposição. Gabarito: D.