No início de janeiro de um determinado ano, uma família decidiu economizar para as férias de julho daquele ano, guardando uma quantia por mês. Eles decidiram que, em janeiro, guardariam R$ 300,00 e, a partir de fevereiro, guardariam, a cada mês, 20% a mais do que no mês anterior.
Qual foi o total economizado (em real) no primeiro semestre do ano, abandonando, por arredondamento, possíveis casas decimais nesse resultado?
A) 1 800,00
B) 2 100,00
C) 2 160,00
D) 2 978,00
E) 3 874,00
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Porcentagem e Aumentos Sucessivos (Juros Compostos Disfarçados)
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Porcentagem (aumento de 20%)
- Juros compostos (raciocínio multiplicativo acumulado)
- Aritmética de soma total
- Arredondamento e abandono de casas decimais
🔢 Nível da Questão
🔸Médio, exige atenção ao crescimento percentual composto e ao abandono correto dos decimais no final.
✅ Gabarito
- Letra D (R$ 2.978,00)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Trecho-chave:
“Guardarão R$ 300,00 e, a partir de fevereiro, guardarão, a cada mês, 20% a mais do que no mês anterior.”
🎯 Objetivo:
Calcular o total economizado no primeiro semestre (6 meses), considerando crescimento de 20% ao mês a partir de fevereiro, e abandonando os centavos no resultado final.
👉 O que ele quer saber?
Qual é a soma total economizada de janeiro a junho, aplicando aumentos sucessivos de 20% a partir do valor base de R$ 300,00, desprezando as casas decimais apenas no resultado final.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 1. Aumento percentual sucessivo:
A cada mês, o valor economizado é 20% maior que o mês anterior.
Isso equivale a multiplicar o valor do mês anterior por 1,2 (que é 100% + 20% = 120% = 1,2).
📌 2. Juros compostos:
Esse tipo de crescimento é multiplicativo, não aditivo:
Cada mês cresce sobre o valor já aumentado do mês anterior.
📌 3. Abandono de casas decimais:
No final da conta, ao somar os valores, despreza-se qualquer valor após a vírgula.
🧷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A família economiza:
- Janeiro: R$ 300,00 (valor fixo inicial)
- Fevereiro em diante: 20% a mais que o mês anterior, ou seja, multiplicando por 1,2 a cada mês
Vamos aplicar essa lógica até junho (6 meses ao todo).
🧮 Passo 4 – Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Começamos com:
📍 Janeiro:
→ R$ 300,00
📍 Fevereiro:
300 × 1,2 = 360,00
📍 Março:
360 × 1,2 = 432,00
📍 Abril:
432 × 1,2 = 518,40
📍 Maio:
518,40 × 1,2 = 622,08
📍 Junho:
622,08 × 1,2 = 746,49
Agora somamos:
- Janeiro: 300
- Fevereiro: 360
- Março: 432
- Abril: 518,40
- Maio: 622,08
- Junho: 746,49
🔢 Total:
300 + 360 + 432 + 518,40 + 622,08 + 746,49 = 2.978,97
Como o enunciado pede:
“abandonando, por arredondamento, possíveis casas decimais”
✂️ Desprezamos os centavos:
✅ Total economizado: R$ 2.978,00
🧩 Passo 5 – Análise das Alternativas
A) 1.800,00 ❌
→ Muito baixo; desconsidera o aumento progressivo.
B) 2.100,00 ❌
→ Valor ainda baixo. Não considera o crescimento exponencial.
C) 2.160,00 ❌
→ Pode ser uma distração do crescimento linear, não composto.
D) 2.978,00 ✅
→ Bate exatamente com a soma real dos seis meses com aumento de 20% ao mês.
E) 3.874,00 ❌
→ Muito acima; pode representar crescimento por mais meses (ano todo).
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
O enunciado exige a soma dos valores economizados durante 6 meses, com crescimento de 20% ao mês a partir de fevereiro. Como esse é um crescimento composto, aplicamos multiplicações sucessivas por 1,2 e somamos os valores. Após a soma, descartamos os centavos, como instruído.
✅ Alternativa correta: Letra D
