Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs.
De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a
A) 1.
B) 4.
C) 6.
D) 24.
E) 96.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Razão entre probabilidades de seleção com base em testes de aprovação e classificação de grupos.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Probabilidade composta
- Regra do produto
- Porcentagem
- Razão entre probabilidades
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — envolve interpretação de vários dados percentuais e cálculo da razão entre dois eventos compostos.
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave do comando:
“A razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a…”
🔹 🎯 Objetivo da questão:
Calcular a razão entre duas probabilidades compostas: uma de um fã ser sorteado, e outra de um não-fã ser sorteado, com base em taxas de aprovação distintas.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Ele quer que você compare a chance de ser sorteado entre fãs e não-fãs, considerando que só serão sorteados os que passarem num teste de aprovação.
🔖 Palavras-chave:
probabilidade, porcentagem, razão, aprovação, fã, não-fã, evento composto
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🎲 1. Probabilidade composta
Quando queremos saber a chance de um evento ocorrer em sequência (por exemplo, “ser fã e ser aprovado”), usamos a regra do produto:
- P(A e B) = P(A) × P(B)
📐 2. Como trabalhar com percentuais
Valores como “80% dos seguidores são fãs” e “90% dos fãs são aprovados” devem ser convertidos para decimais:
- 80% = 0,8 | 90% = 0,9 | 15% = 0,15 | 20% = 0,2
⚖️ 3. Razão entre probabilidades
Depois de encontrar as duas probabilidades desejadas, basta calcular:
- razão = probabilidade de ser fã / probabilidade de ser não-fã
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
De um total de 1.000.000 seguidores, sabemos:
- 80% são fãs → 0,8 × 1.000.000 = 800.000 fãs
- 20% não são fãs → 200.000 não-fãs
Apenas os aprovados participam do sorteio:
- Fãs aprovados: 90% dos fãs → 0,9 × 800.000 = 720.000
- Não-fãs aprovados: 15% dos não-fãs → 0,15 × 200.000 = 30.000
Total de aprovados = 720.000 + 30.000 = 750.000
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
🔹 Probabilidade de ser um fã sorteado:
- P(fã sorteado) = 720.000 / 750.000 = 0,96
🔹 Probabilidade de ser um não-fã sorteado:
- P(não-fã sorteado) = 30.000 / 750.000 = 0,04
🔹 Razão entre essas probabilidades:
- 0,96 / 0,04 = 24
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) 1 → Apenas se os dois grupos tivessem mesma chance, o que não ocorre.
B) 4 → Valor abaixo. Equivale a confundir os percentuais.
C) 6 → Erro provável de cálculo parcial.
D) 24 ✅ CORRETA.
E) 96 → Exagerada. Talvez erro por inverter as razões.
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
A chance de um fã ser sorteado é muito maior que a de um não-fã, pois 90% dos fãs são aprovados contra apenas 15% dos não-fãs. A razão entre essas probabilidades é:
- P(fã sorteado) / P(não-fã sorteado) = 0,96 / 0,04 = 24
✅ Alternativa correta: D
