A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão
em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro.
Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A = 10−7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra. O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo
Resolução em texto
Matérias necessárias: Logaritmos, funções e interpretação de tabelas químicas (pH).
Nível da questão: Médio para difícil (ENEM padrão).
Gabarito: Alternativa C.
Tema/Objetivo Geral: Determinar o intervalo em que se encontra o parâmetro B, a partir da fórmula do pH e da condição de neutralidade.
🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Descobrir o intervalo de valores em que o parâmetro B se encontra, dado que a concentração H é definida como H = A ÷ B e que a água foi classificada como neutra.
O que precisamos fazer:
Relacionar as fórmulas fornecidas com a faixa de valores de pH para água neutra.
Palavras-chave:
“água neutra”, “pH”, “H = A ÷ B”, “logaritmo”, “classificação”.
Dica Geral:
⚠️ Atenção! Quando a questão menciona “pH” relacionado a “H”, é fundamental lembrar que pH é calculado com o logaritmo do inverso da concentração H, ou seja, pH = log(1 ÷ H).
🔷 2º Passo: Entendimento Claro da Situação
Sabemos que:
- H = A ÷ B
E que:
- pH = log(1 ÷ H)
Substituindo H:
- pH = log(B ÷ A)
Essa é uma transformação importante: o pH está diretamente relacionado ao quociente B ÷ A.
Dado do enunciado:
- A = 10⁻⁷
Substituindo:
- pH = log(B ÷ 10⁻⁷)
Aplicando propriedades de logaritmos:
- pH = log(B) – log(10⁻⁷)
- pH = log(B) – (–7)
- pH = log(B) + 7
Então:
- pH = log(B) + 7
🔷 3º Passo: Definições Matemáticas do Problema
A água é neutra.
Pela tabela fornecida, a água neutra tem:
- 6 ≤ pH < 7,5
Substituindo pH = log(B) + 7:
- 6 ≤ log(B) + 7 < 7,5
Subtraindo 7 em todos os lados da desigualdade:
- –1 ≤ log(B) < 0,5
Agora, retiramos o logaritmo aplicando a função 10^:
- 10⁻¹ ≤ B < 10⁰,⁵
Sabendo que:
- 10⁻¹ = 0,1
- 10⁰,⁵ = √10 ≈ 3,16
Portanto:
- 0,1 ≤ B < 3,16
Ou, escrito ainda em potências:
- 10⁻¹ ≤ B < 10¹/²
🔷 4º Passo: Aplicação e Conclusão
Analisando as alternativas, vemos que a alternativa que corresponde a esse intervalo é:
- Alternativa C: 10⁻¹ ≤ B < 10¹/²
Conclusão: O parâmetro B se encontra nesse intervalo.
🔷 5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão: O valor do parâmetro B que satisfaz todas as condições fornecidas no enunciado está entre 10⁻¹ e 10¹/².
Resposta final: Alternativa C.
