Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.
A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm.
A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a:
Caixa 1: 68,0 × 50,0 × 18,5
Caixa 2: 68,5 × 50,5 × 19,0
Caixa 3: 72,5 × 54,5 × 23,0
Caixa 4: 73,0 × 55,0 × 23,5
Caixa 5: 73,5 × 55,5 × 24,0
O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é a
A) caixa 1.
B) caixa 2.
C) caixa 3.
D) caixa 4.
E) caixa 5.
Resolução em texto
- 📚 Matérias necessárias:
Geometria espacial (paralelepípedo reto-retângulo), interpretação de medidas e folgas. - 📔 Nível da questão:
Médio (ENEM padrão). - ✅ Gabarito:
Alternativa E. - 🎯 Tema/Objetivo Geral:
Calcular corretamente o tamanho externo necessário da embalagem, levando em conta folga e espessura, e identificar a caixa adequada.
🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- Comando da Questão:
Encontrar o protótipo de caixa que acomode a TV deixando 5 cm de folga em cada dimensão (e não em cada lado!) e somando 0,5 cm de espessura de caixa em cada lado. - O que precisamos fazer:
Adicionar 5 cm + 0,5 cm + 0,5 cm ao valor original de cada dimensão da televisão. - Palavras-chave:
“folga de 5 cm”, “espessura de 0,5 cm”, “dimensão” (e não em cada lado!). - Dica Geral:
⚠️ Muito cuidado: a folga mencionada no enunciado é na dimensão total, e a espessura da caixa é adicionada separadamente em cada lado.
🔷 2º Passo: Entendimento Claro da Situação
Dimensões da TV:
- Comprimento (largura da tela): 67,5 cm
- Altura: 49,5 cm
- Profundidade (largura lateral): 18 cm
Agora, devemos somar:
- 5 cm de folga total
- 0,5 cm da espessura à esquerda + 0,5 cm da espessura à direita
Ou seja, 5 cm de folga + 1 cm de espessura.
🔷 3º Passo: Cálculo Correto das Medidas da Caixa
Agora sim, com atenção:
Para cada dimensão:
- Nova dimensão = medida da TV + 5 cm de folga + 1 cm de espessura
Então:
- Comprimento da caixa = 67,5 + 5 + 1
- Altura da caixa = 49,5 + 5 + 1
- Largura da caixa = 18 + 5 + 1
Fazendo as contas:
- Comprimento da caixa = 73,5 cm
- Altura da caixa = 55,5 cm
- Largura da caixa = 24 cm
Dúvida comum:
❓ “Por que a espessura é somada duas vezes?”
Porque a espessura de 0,5 cm existe em ambos os lados (esquerda + direita, cima + baixo, frente + fundo).
🔷 4º Passo: Comparação com as Opções de Caixa
Tabela fornecida:
Comparando:
- Comprimento ideal: 73,5 cm → caixa 5 tem exatamente 73,5 cm.
- Altura ideal: 55,5 cm → caixa 5 tem exatamente 55,5 cm.
- Largura ideal: 24 cm → caixa 5 tem exatamente 24,0 cm.
Ou seja, a caixa 5 é a única que atende exatamente às medidas necessárias.
🔷 5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
✅ Portanto, a caixa correta é a caixa 5, que corresponde à Alternativa E.
