Todos os anos, a Receita Federal alerta os contribuintes para não deixarem o envio de seus dados para o último dia do prazo de entrega, pois, após esse prazo, terá que pagar uma multa. Em certo ano, a quatro dias do prazo final, contabilizou-se o recebimento de 16,2 milhões de declarações, o equivalente a cerca de 60% do total estimado pela Receita Federal. Nesse mesmo momento, foi observado que a média de entrada era de aproximadamente 90 000 declarações por hora.
Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 maio 2010 (adaptado).
Considerando o total estimado para entrega e permanecendo nesses últimos dias a mesma média por hora de recebimentos das declarações, qual a quantidade aproximada de pessoas que terão que pagar multa por atraso, sabendo que a Receita Federal recebe declarações 24 horas por dia?
A) 2,16 milhões
B) 4,05 milhões
C) 6,21 milhões
D) 7,65 milhões
E) 8,64 milhões
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Regra de Três ou Proporcionalidade
- Operações Básicas (Multiplicação, Subtração)
- Interpretação de Problemas
Tema/Objetivo Geral: Resolução de Problemas com Múltiplas Etapas e Análise de Dados.
Nível da Questão: Médio – A questão exige uma sequência de cálculos lógicos e a interpretação correta de cada informação. O nível é considerado médio porque um erro em qualquer uma das etapas iniciais (como o cálculo do total de declarações) compromete todo o raciocínio subsequente. Além disso, uma das alternativas é um distrator comum (o resultado de um cálculo intermediário).
Gabarito: A) 2,16 milhões. Esta alternativa está correta pois representa a diferença entre o número de declarações que ainda faltavam ser entregues e a capacidade máxima de recebimento da Receita Federal no prazo restante.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“qual a quantidade aproximada de pessoas que terão que pagar multa por atraso…?”
O que está sendo pedido?
O exercício quer que a gente calcule o número de pessoas que não conseguirão entregar a declaração a tempo, mesmo que a Receita Federal continue recebendo no ritmo informado.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar o “déficit” de declarações: a diferença entre quantas ainda precisam ser entregues e quantas a Receita consegue processar no tempo que falta.
Pergunta de Atenção
Você percebeu que a questão nos dá o número de pessoas que já entregaram, mas a pergunta é sobre quem não vai entregar? A chave é primeiro descobrir o todo para depois calcular as partes!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, vamos usar principalmente o conceito de porcentagem e operações aritméticas.
- Porcentagem: Uma forma de expressar uma proporção ou uma fração de 100. A relação fundamental é: Parte = Porcentagem * Total.
- No nosso caso, a “Parte” é 16,2 milhões e a “Porcentagem” é 60% (ou 0,6). Queremos encontrar o “Total”. A fórmula se ajusta para: Total = Parte / Porcentagem.
- Taxa de Variação (Média de Entrada): Indica a quantidade de algo que acontece por unidade de tempo.
- No problema: A taxa é de 90.000 declarações por hora.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada
Imagine uma fila gigante para entrar em um show. Já entraram 16,2 milhões de pessoas, e isso é 60% do público total esperado. Ainda faltam 4 dias para os portões fecharem. A gente sabe que a “catraca” consegue processar 90.000 pessoas por hora, funcionando sem parar. A pergunta é: no ritmo atual, quantas pessoas que ainda estão na fila não conseguirão entrar antes do show acabar?
Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será uma sequência de quatro passos lógicos:
- Calcular o número total de declarações esperadas.
- Calcular quantas declarações ainda faltam ser entregues.
- Calcular quantas declarações a Receita consegue receber no tempo que resta.
- Subtrair o resultado do passo 3 do resultado do passo 2 para encontrar quem ficará de fora.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Calcular o total de declarações esperadas
Sabemos que 16,2 milhões correspondem a 60% (ou 0,6) do total (T).
16,2 milhões = 0,6 * T
Para achar o total, isolamos o T:
T = 16,2 / 0,6
T = 27 milhões de declarações
Etapa 2: Calcular quantas declarações faltam
Se o total é 27 milhões e já foram entregues 16,2 milhões, o número de declarações que faltam é:
Faltam = Total esperado – Total entregue
Faltam = 27 – 16,2
Faltam = 10,8 milhões de declarações
Verificação Intermediária
Até aqui, sabemos que 10,8 milhões de pessoas ainda precisam enviar suas declarações.
Etapa 3: Calcular a capacidade de recebimento no prazo restante
O prazo restante é de 4 dias. Como a Receita opera 24 horas por dia:
Horas restantes = 4 dias * 24 horas/dia
Horas restantes = 96 horas
A capacidade de recebimento é a média por hora multiplicada pelas horas restantes:
Capacidade = 90.000 declarações/hora * 96 horas
Capacidade = 8.640.000 declarações
Ou seja, 8,64 milhões de declarações.
Etapa 4: Calcular quem vai pagar multa
Agora comparamos o que falta com o que pode ser recebido:
Atrasados = Faltam – Capacidade
Atrasados = 10,8 milhões – 8,64 milhões
Atrasados = 2,16 milhões de pessoas
Possível armadilha
Você pode ter calculado a capacidade de recebimento (8,64 milhões) e, ao ver esse número na alternativa E, ter pensado que era a resposta final. Essa é uma armadilha clássica! Lembre-se que esse número representa quantos conseguem entregar, mas a pergunta é sobre quantos não conseguem. É preciso fazer a última subtração.
Fechamento e expectativa
O nosso cálculo final mostra que 2,16 milhões de declarações não serão processadas a tempo. Esperamos encontrar este valor exato nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 2,16 milhões
B) 4,05 milhões
C) 6,21 milhões
D) 7,65 milhões
E) 8,64 milhões
Justificativa Individual
- A) 2,16 milhões 🟢 Correta. Este valor corresponde exatamente ao nosso cálculo final, que é a diferença entre as declarações faltantes (10,8 milhões) e a capacidade de recebimento no prazo (8,64 milhões).
- B) 4,05 milhões 🔴 Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado dos dados do problema.
- C) 6,21 milhões 🔴 Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado dos dados do problema.
- D) 7,65 milhões 🔴 Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado dos dados do problema.
- E) 8,64 milhões 🔴 Incorreta. Este valor representa a capacidade máxima de recebimento de declarações no tempo restante, não o número de pessoas que pagarão multa. É um distrator importante.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
Para resolver o problema, primeiro calculamos o total de declarações esperadas (27 milhões), depois o número de declarações que ainda faltavam (10,8 milhões). Em seguida, calculamos a capacidade de recebimento nos 4 dias restantes (8,64 milhões) e, finalmente, a diferença entre esses dois valores nos deu o número de contribuintes que se atrasariam (2,16 milhões).
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A) 2,16 milhões.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com várias etapas, organize os dados e defina um plano. Resolva uma parte de cada vez e sempre verifique se o resultado intermediário que você encontrou já responde à pergunta final ou se é apenas um passo no caminho.
