Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto.
Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores.
O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A.f), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (um) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz).
Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 μm e frequência de 0,2 Hz.
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).
Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
A) pequeno.
B) ligeiro.
C) moderado.
D) grande.
E) extremo.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Logaritmos e substituição em equações.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: C.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
A equação usada para calcular a magnitude local (Ms) de um terremoto é:
✔ Ms = 3,30 + log(A multiplicado por f)
Onde:
- A representa a amplitude máxima da onda registrada em micrômetros (μm).
- f representa a frequência da onda, em hertz (Hz).
📌 Palavras-chave:
- Amplitude máxima: 2.000 μm
- Frequência da onda: 0,2 Hz
- Aproximação de log 2: 0,3
📌 Objetivo da questão:
Calcular o valor de Ms e determinar a classificação do terremoto.
⚠️ Dica Geral: O cálculo de logaritmos deve ser feito utilizando propriedades conhecidas, como log(a multiplicado por b) = log a + log b.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 O que é um logaritmo?
Um logaritmo responde à pergunta: qual o número que, ao elevar 10 a ele, resulta em determinado valor?
📌 Propriedades fundamentais usadas na questão:
✔ log(a multiplicado por b) = log a + log b
✔ log(10 elevado a x) = x
✔ log(100) = 2
✔ log(2) ≈ 0,3
Essas propriedades serão essenciais para resolver a equação corretamente.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 A fórmula para calcular a magnitude Ms do terremoto é dada por:
✔ Ms = 3,30 + log(A multiplicado por f)
🔹 Substituímos os valores:
✔ A = 2.000 μm
✔ f = 0,2 Hz
🔹 O objetivo agora é resolver essa equação e interpretar o valor final de Ms para classificar a magnitude do terremoto.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Substituindo os valores na equação:
✔ Ms = 3,30 + log(2000 multiplicado por 0,2)
✔ Ms = 3,30 + log(400)
📌 Decompondo o número 400:
✔ log(400) = log(2 multiplicado por 2 multiplicado por 100)
✔ log(400) = log(2 elevado a 2) + log(10 elevado a 2)
📌 Substituindo valores conhecidos:
✔ log(2) = 0,3
✔ log(10) = 1
📌 Aplicando na equação:
✔ log(400) = 2 multiplicado por log(2) + 2 multiplicado por log(10)
✔ log(400) = 2 multiplicado por 0,3 + 2 multiplicado por 1
✔ log(400) = 0,6 + 2
✔ log(400) = 2,6
📌 Finalizando o cálculo:
✔ Ms = 3,30 + 2,6
✔ Ms = 5,90
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: C) Moderado
✔ De acordo com a classificação da escala Richter, um terremoto de 5,9 se encaixa na categoria moderado.
❌ Alternativas Incorretas:
- A) Pequeno: Incorreto, pois a magnitude é maior que 4.
- B) Ligeiro: Incorreto, pois a magnitude é maior que 4,9.
- D) Grande: Incorreto, pois é necessário que Ms seja maior que 6,9.
- E) Extremo: Incorreto, pois um terremoto extremo tem Ms acima de 8,0.
⚠️ Dica Geral: Ao lidar com logaritmos, sempre verifique se há simplificações possíveis, como a decomposição de números em potências de 10.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Conclusão:
O cálculo da magnitude Ms resultou em 5,9, que, segundo a escala Richter, classifica o terremoto como moderado.
🔍 Resumo Final:
- Substituímos os valores na equação Ms = 3,30 + log(A multiplicado por f).
- Utilizamos propriedades de logaritmos para simplificar o cálculo.
- Determinamos que Ms = 5,9, classificando o terremoto como moderado.
- Alternativa correta: C. ✅
