Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:
Jogador I – Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.
Jogador II – Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.
Jogador III – Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.
Jogador IV – Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.
Jogador V – Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Razão e Proporção
- Operações com Frações (Comparação e Divisão)
- Interpretação de Texto
🎯 Tema/Objetivo Geral: Comparação de razões para análise de desempenho.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora o conceito de razão seja simples, a resolução exige o cálculo e a comparação de cinco frações diferentes, o que pode ser trabalhoso e propenso a pequenos erros de cálculo. A chave é ser organizado e metódico.
✅ Gabarito: D
- A alternativa está correta porque a razão entre os acertos e as jogadas do Jogador IV (0,75) é a maior entre todos os competidores.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para identificarmos qual dos cinco jogadores foi o mais eficiente, com base na definição de “desempenho” dada no texto.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é calcular a razão de desempenho para cada um dos cinco jogadores e, em seguida, comparar esses valores para determinar qual é o maior.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que ter o maior número de acertos não garante o melhor desempenho? O Jogador I derrubou todos os pinos 50 vezes, mais que qualquer outro, mas isso não o torna automaticamente o vencedor. Por quê?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver esta questão, o conceito central é o de Razão.
- Razão: É uma comparação entre duas grandezas, expressa na forma de uma fração ou divisão. Ela nos dá uma medida relativa.
- Exemplo do cotidiano: Se você acerta 8 de 10 questões em uma prova, sua razão de acertos é 8/10, ou 0,8. Isso representa sua taxa de sucesso.
- Fórmula do Desempenho (dada no problema):
- Desempenho = (Total de vezes que derrubou todos os pinos) / (Número de jogadas)
- Para comparar o desempenho de diferentes jogadores, precisamos calcular essa fração para cada um e ver qual delas tem o maior valor.
- Método de Comparação: A maneira mais fácil de comparar frações com denominadores diferentes é convertê-las para números decimais, fazendo a divisão. O maior número decimal representará o melhor desempenho.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Pense na situação como uma competição de cestas de basquete. Não queremos saber apenas quem fez mais cestas no total, mas quem teve a melhor “pontaria” ou “taxa de acerto”. Alguém que acertou 3 de 4 arremessos teve uma pontaria melhor do que alguém que acertou 5 de 10, mesmo tendo feito menos cestas no total. Nossa tarefa é encontrar o jogador com a melhor “pontaria” no boliche.
3.2 Estratégia Geral 📌
O plano de ataque é sistemático e direto:
- Para cada jogador, montar a fração que representa seu desempenho: Acertos / Jogadas.
- Converter cada uma dessas frações em um número decimal, realizando a divisão.
- Comparar os cinco números decimais e identificar o maior.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos calcular o desempenho de cada jogador.
- Jogador I:
- Razão: 50 / 85
- Cálculo: 50 ÷ 85 ≈ 0,588
- Jogador II:
- Razão: 40 / 65
- Cálculo: Simplificando por 5, temos 8 / 13.
- 8 ÷ 13 ≈ 0,615
- Jogador III:
- Razão: 20 / 65
- Cálculo: Simplificando por 5, temos 4 / 13.
- 4 ÷ 13 ≈ 0,307
- Jogador IV:
- Razão: 30 / 40
- Cálculo: Simplificando, temos 3 / 4.
- 3 ÷ 4 = 0,75
- Jogador V:
- Razão: 48 / 90
- Cálculo: Simplificando por 6, temos 8 / 15.
- 8 ÷ 15 ≈ 0,533
4.2 Verificação Intermediária 📌
Vamos listar os desempenhos em ordem para facilitar a comparação:
- Jogador III: ≈ 0,31
- Jogador V: ≈ 0,53
- Jogador I: ≈ 0,59
- Jogador II: ≈ 0,62
- Jogador IV: = 0,75 (O maior)
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é olhar apenas para os números absolutos e não para a razão. Você poderia pensar: “O Jogador I derrubou 50 vezes, é o que mais acertou, então ele é o melhor”. Ou: “O Jogador V acertou 48 vezes em 90 jogadas, são números grandes, ele deve ser bom”. O desempenho, no entanto, é uma medida de eficiência (uma taxa), e a análise da razão mostra que o Jogador IV, apesar de ter menos acertos que o I, foi muito mais consistente.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo mostra que o Jogador IV tem, de longe, o maior índice de desempenho. Esperamos encontrar “IV” como a resposta correta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
5.2 Justificativa Individual
- A) I (🔴) Incorreta. O desempenho do Jogador I (≈0,59) foi superado pelos jogadores II e IV.
- B) II (🔴) Incorreta. O desempenho do Jogador II (≈0,62) foi bom, mas o do Jogador IV foi significativamente maior.
- C) III (🔴) Incorreta. O Jogador III teve o menor desempenho de todos (≈0,31).
- D) IV (🟢) Correta. Com um desempenho de 0,75, o Jogador IV apresentou a maior taxa de sucesso e, portanto, o maior desempenho.
- E) V (🔴) Incorreta. O desempenho do Jogador V (≈0,53) foi o segundo mais baixo do grupo.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao aplicar a definição de desempenho dada no enunciado, calculando a razão “acertos/jogadas” para cada um dos cinco jogadores. A conversão dessas razões em números decimais permitiu uma comparação direta, que revelou que o Jogador IV tinha o maior valor.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa D.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: em problemas de desempenho, eficiência ou produtividade, a razão (taxa) é quase sempre mais importante que os valores absolutos. Não se deixe enganar pelos números grandes, foque na proporção
