O quadro apresenta a relação dos jogadores que fizeram parte da seleção brasileira de voleibol masculino nas Olimpíadas de 2012, em Londres, e suas respectivas alturas, em metro.
A mediana das alturas, em metro, desses jogadores é:
A) 1,90.
B) 1,91.
C) 1,96.
D) 1,97.
E) 1,98.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística (Medidas de Tendência Central)
📝 Tema/Objetivo Geral: Aplicar o conceito de mediana para dados apresentados em forma de tabela.
📊 Nível da Questão: Fácil
🎯 Gabarito: C
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado fornece as alturas dos jogadores da seleção brasileira de voleibol masculino nas Olimpíadas de 2012 e solicita a mediana dessas alturas, expressa em metros. O comando quer saber qual é a medida de posição central, ou seja, o valor que ocupa a posição central quando os dados estão organizados em ordem crescente.
📌 Palavras-chave: altura, mediana, ordem crescente.
Objetivo: Calcular a mediana da lista de alturas dos 12 jogadores fornecidos.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado.
✔ Se o número de elementos for ímpar, a mediana será o valor que estiver exatamente no meio.
✔ Se o número de elementos for par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais.
📌 Fórmula para a média aritmética:
Média = (valor 1 + valor 2) / 2
Agora que entendemos os conceitos, vamos interpretar os dados apresentados.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A tabela mostra 12 alturas, portanto temos um número par de elementos. Isso significa que a mediana será a média entre o 6º e o 7º valores, desde que os dados estejam ordenados em ordem crescente.
Vamos organizar as alturas do menor para o maior:
1,84
1,90
1,90
1,91
1,92
1,94
1,98
2,01
2,03
2,05
2,09
2,11
Agora que interpretamos o texto, vamos realizar os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Como temos 12 jogadores, a mediana será a média entre o 6º e o 7º valores da lista ordenada.
🔹 Pela ordem crescente, temos:
- 6º valor = 1,94
- 7º valor = 1,98
📌 Aplicando a fórmula da média:
Mediana = (1,94 + 1,98) / 2 = 3,92 / 2 = 1,96
Passo 5: Análise das Alternativas
A) 1,90 ❌
B) 1,91 ❌
C) 1,96 ✅
D) 1,97 ❌
E) 1,98 ❌
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exigiu o cálculo da mediana, e como havia 12 alturas, organizamos os dados em ordem crescente e identificamos os dois valores centrais: 1,94 e 1,98. A média entre eles nos forneceu o valor da mediana: 1,96.
🔍 Resumo Final: Para encontrar a mediana de um conjunto com 12 elementos, ordenamos os dados e fizemos a média entre o 6º e o 7º valores. O resultado foi 1,96, o que confirma que a alternativa correta é a letra C.
