A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de 4/5 de quilograma de amendoim e 1/5 de quilograma de açúcar.
O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.
Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a
A) R$ 9,20.
B) R$ 9,75.
C) R$ 9,80.
D) R$ 9,84.
E) R$ 9,95.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Aritmética com frações, Porcentagem, Sistema de Equações Básico, Interpretação de Problemas.
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
E) R$ 9,95
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Encontrar um novo valor do quilograma de um produto (amendoim) que mantenha constante o custo total de uma receita, após reajuste no preço de outro ingrediente (açúcar).
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim. O novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a…”
📌 Explicação Detalhada:
A dona de casa utilizava 4/5 de kg de amendoim e 1/5 de kg de açúcar para cada receita. O açúcar subiu de R$ 2,00 para R$ 2,20. Para manter o custo total da receita inalterado, ela precisará pagar menos pelo amendoim.
📌 Palavras-chave:
Manter custo, desconto, novo valor, proporção de uso, preço por quilograma.
📌 Objetivo:
Determinar o novo valor do quilograma de amendoim (x) que mantém o custo da receita em R$ 8,40 mesmo após o aumento do açúcar.
⚠️ Dica Geral: Questões que pedem “manter o custo” com mudança no valor de um dos itens geralmente envolvem equações simples com frações. Priorize entender o valor total fixo e use proporção na substituição.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Cálculo proporcional com frações:
Se usamos 4/5 de um produto, o custo será (preço por kg) × (4/5).
O mesmo vale para 1/5 do outro produto.
📌 2. Equação de manutenção de valor:
Se queremos manter o custo total fixo, criamos uma equação com o novo valor do ingrediente alterado.
📌 3. Multiplicação de ambos os lados da equação por 5:
É uma estratégia comum para eliminar as frações e facilitar os cálculos.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Ingredientes usados por receita:
- 4/5 de amendoim a R$ 10,00 o kg
- 1/5 de açúcar a R$ 2,00 o kg
📌 Custo antigo total da receita:
- Amendoim: 10 × 4/5 = R$ 8,00
- Açúcar: 2 × 1/5 = R$ 0,40
✔ Total: R$ 8,40
📌 Novo preço do açúcar:
- Agora custa R$ 2,20 → 2,20 × 1/5 = R$ 0,44
📌 O custo total da receita deve continuar em R$ 8,40, ou seja:
(Novo valor do amendoim) × 4/5 + 0,44 = 8,40
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Seja x = novo valor do kg do amendoim.
A equação do novo custo da receita é:
x × 4/5 + 2,20 × 1/5 = 8,40
✔ Ou seja: (4x / 5) + (2,20 / 5) = 8,40
📌 Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar frações:
5 × [(4x / 5) + (2,20 / 5)] = 5 × 8,40
→ 4x + 2,20 = 42
📌 Agora isolamos o x:
4x = 42 – 2,20
4x = 39,80
x = 39,80 / 4
x = 9,95
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) R$ 9,20 → ❌ Muito abaixo
📌 B) R$ 9,75 → ❌ Menor do que o necessário
📌 C) R$ 9,80 → ❌ Ainda insuficiente
📌 D) R$ 9,84 → ❌ Quase, mas ainda abaixo
📌 E) R$ 9,95 → ✅ Exatamente o valor necessário para manter o custo da receita em R$ 8,40
✅ Alternativa correta: E
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
O custo antigo da receita era R$ 8,40. Com o aumento do açúcar, o valor do amendoim deve ser ajustado para compensar. Montamos uma equação proporcional com as frações usadas (4/5 e 1/5), substituímos o novo valor do açúcar e encontramos que o novo valor do kg do amendoim deve ser R$ 9,95.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa E – R$ 9,95
🔍 Resumo Final:
Essa questão combina frações e proporção de custos em uma situação real. O segredo está em entender o custo total como constante, aplicar as frações aos novos preços, montar uma equação e resolver com calma. Multiplicar por 5 para eliminar as frações agiliza muito os cálculos.
