Alguns países têm regulamentos que obrigam a misturar 5%, 10% ou 20% de etanol com a gasolina regular. Esta mistura recebe o nome de gasool. E20, por exemplo, é o gasool que contém a mistura de 20% de etanol com 80% de gasolina. Em agosto de 2011, o governo decidiu reduzir a mistura de etanol na gasolina de 25% para 20%, isto é, nossos postos de gasolina, a partir daquele mês, não puderam mais vender o combustível do tipo E25.
Disponível em: http://g1.globo.com (adaptado).
Uma distribuidora possuía 40 mil litros de combustível do tipo E25, disponíveis em um dos tanques de seu estoque antigo. Quantos litros de gasolina precisam ser adicionados de modo a obter uma mistura E20?
A) 32 000
B) 16 000
C) 10 000
D) 8 000
E) 2 000
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Regra de Três Simples
- Raciocínio Lógico-Matemático
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de proporções em misturas, especificamente o ajuste de concentração de uma solução pela adição de um de seus componentes.
Nível da Questão
Médio – A questão é considerada de nível médio porque não exige apenas um cálculo direto. É preciso interpretar o problema em etapas: primeiro, calcular a quantidade absoluta de um componente (etanol) e, em seguida, usar essa quantidade como base para um novo cálculo de proporção. A principal dificuldade está em entender que a quantidade de etanol não muda, apenas a sua concentração percentual em relação ao novo volume total.
Gabarito
Alternativa C) – Esta alternativa está correta pois, ao adicionar 10.000 litros de gasolina aos 40.000 litros iniciais, o volume total se torna 50.000 litros. Os 10.000 litros de etanol (que não mudaram) passam a representar exatamente 20% desse novo total.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Quantos litros de gasolina precisam ser adicionados de modo a obter uma mistura E20?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício quer saber qual o volume de gasolina pura que devemos adicionar a um tanque de 40 mil litros de combustível E25 para transformá-lo em combustível E20.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é determinar o volume exato, em litros, de gasolina a ser adicionado para diluir a concentração de etanol de 25% para 20%.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a única coisa que estamos adicionando é gasolina? Isso significa que a quantidade de litros de etanol no tanque permanece a mesma do início ao fim. Esse é o segredo da questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Mistura E25 e E20:
- Definição: A sigla “E” seguida de um número indica a porcentagem de etanol na mistura com gasolina.
- E25: Significa uma mistura com 25% de etanol e 75% de gasolina.
- E20: Significa uma mistura com 20% de etanol e 80% de gasolina.
- Porcentagem (%):
- Definição: É uma forma de expressar uma proporção ou uma fração de um todo, onde o todo é sempre 100.
- Fórmula de Cálculo: Para achar a porcentagem de um valor, multiplicamos a forma decimal da porcentagem pelo valor total. Por exemplo, 25% de 40.000 é o mesmo que 0,25 * 40.000.
- Regra de Três Simples:
- Definição: É uma ferramenta matemática usada para encontrar um valor desconhecido quando temos outras três grandezas que são diretamente ou inversamente proporcionais.
- Exemplo de Aplicação: Se 10.000 litros correspondem a 20% de um total, podemos usar a regra de três para descobrir quanto é 100% (o total).
- 10.000 litros —–> 20%
- X litros —–> 100%
- Multiplicando em cruz: 20 * X = 10.000 * 100
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar nisso como um suco de laranja. Você tem um galão de 40 litros de uma mistura que é 25% suco concentrado (etanol) e 75% água (gasolina). Acontece que essa mistura está muito forte, e você quer que ela tenha apenas 20% de suco concentrado. Para isso, você vai adicionar mais água (gasolina). A pergunta é: quanta água você precisa colocar? A quantidade de suco concentrado não muda, só a proporção dele no total.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será:
- Calcular quantos litros de etanol existem nos 40.000 litros de E25.
- Como essa quantidade de etanol não muda, vamos descobrir qual deve ser o volume total da nova mistura para que esses mesmos litros de etanol representem 20%.
- Por fim, vamos subtrair o volume inicial (40.000 L) do novo volume total para encontrar exatamente quantos litros de gasolina foram adicionados.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Primeiro, vamos calcular o volume de etanol na mistura inicial (E25):
O volume total inicial é de 40.000 litros, e 25% dele é etanol.
Volume de Etanol = 25% de 40.000
Volume de Etanol = 0,25 * 40.000
Volume de Etanol = 10.000 litros
Essa é a quantidade de etanol que temos. Ela não vai mudar.
Agora, vamos descobrir qual deve ser o novo volume total (V_final) para que esses 10.000 litros de etanol correspondam a 20% da mistura:
Na nova mistura (E20), os 10.000 litros de etanol devem ser 20% do volume total. Podemos usar uma regra de três ou uma equação simples:
10.000 = 20% * V_final
10.000 = 0,20 * V_final
Para isolar o V_final, passamos o 0,20 dividindo:
V_final = 10.000 / 0,20
V_final = 50.000 litros
Por fim, vamos calcular a quantidade de gasolina que foi adicionada:
O volume final da mistura será de 50.000 litros. O volume inicial era de 40.000 litros. A diferença entre eles é exatamente o volume de gasolina que adicionamos.
Volume de Gasolina Adicionado = Volume Final – Volume Inicial
Volume de Gasolina Adicionado = 50.000 – 40.000
Volume de Gasolina Adicionado = 10.000 litros
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, calculamos que o novo volume total será de 50.000 litros, dos quais 10.000 são etanol. Vamos conferir se a porcentagem está correta: (10.000 / 50.000) * 100 = 0,20 * 100 = 20%. Perfeito! A lógica está correta.
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha comum aqui seria pensar: “A concentração de etanol caiu de 25% para 20%, uma redução de 5%. Então, basta calcular 5% do volume total”. Se você fizesse isso: 5% de 40.000 = 2.000 litros (Alternativa E).
Por que isso está errado? Porque a base de cálculo da porcentagem (o volume total) mudou. Os 5% não são calculados sobre o valor inicial, mas sim sobre um valor final que ainda não conhecemos. Sempre que você adiciona algo a uma mistura, o “100%” se altera!
4.4 Fechamento e expectativa
O cálculo detalhado nos levou a um resultado de 10.000 litros de gasolina a serem adicionados. Agora vamos analisar as alternativas para confirmar nossa resposta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 32 000
B) 16 000
C) 10 000
D) 8 000
E) 2 000
5.2 Justificativa Individual
- A) 32 000 (🔴): Este valor corresponde a 80% do volume inicial de 40.000 litros (0,80 * 40.000 = 32.000). Quem marca essa alternativa pode ter calculado a quantidade de gasolina necessária para uma mistura E20 de 40.000 litros, ignorando que o volume total aumenta.
- B) 16 000 (🔴): Este valor não surge de um cálculo lógico e direto a partir dos dados do problema. Provavelmente é resultado de um erro de cálculo ou de uma confusão entre as etapas.
- C) 10 000 (🟢): Confere perfeitamente com o nosso cálculo. Adicionando 10.000 L de gasolina aos 40.000 L iniciais, o novo total é 50.000 L. Os 10.000 L de etanol (que não mudaram) passam a ser exatamente 20% de 50.000 L.
- D) 8 000 (🔴): Este valor corresponde a 20% do volume inicial de 40.000 litros (0,20 * 40.000 = 8.000). Seria a quantidade de etanol se a mistura E20 tivesse 40.000 L, o que não é o caso e não responde à pergunta.
- E) 2 000 (🔴): Esta é a armadilha mais comum. Corresponde à diferença de 5% (25% – 20%) aplicada ao volume inicial (5% de 40.000 = 2.000). Como explicado, esse raciocínio é incorreto porque a base de cálculo do percentual (o volume total) muda.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A chave para resolver o problema foi identificar a quantidade de etanol como um valor fixo. A partir daí, calculamos o novo volume total necessário para que esse valor fixo representasse 20% e, por fim, encontramos a diferença entre o volume final e o inicial.
6.2 Gabarito Reafirmado
A resposta correta é a alternativa C, que indica a necessidade de adicionar 10.000 litros de gasolina.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de ajuste de concentração, sempre identifique o componente cuja quantidade absoluta não muda (o “soluto”, neste caso, o etanol). Use esse valor fixo como a âncora para todos os seus cálculos
