Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (geometria plana e espacial, análise de tabelas e orçamentos).
Nível da Questão: Difícil.
Gabarito: Letra C.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Determinar a loja que oferece o menor custo para a compra de colunas cilíndricas necessárias para dividir a sala em dois ambientes, considerando as restrições de espaçamento.
Palavras-chave:
- “Sala retangular: 3 m × 6 m”
- “Distância máxima entre colunas: 15 cm mais o diâmetro da coluna”
- “Menor custo total”
Objetivo:
Identificar o menor custo total considerando o número de colunas e os preços fornecidos pelas lojas, respeitando o diâmetro das colunas e o espaçamento máximo entre elas.
Dica Geral:
⚠️ Inclua o diâmetro da coluna ao calcular a distância total entre as colunas e determine o número exato necessário!
2º Passo: Tradução e Interpretação dos Dados
- Dimensão da sala:
- Lado menor: 3 m=300 cm.
- As colunas serão dispostas ao longo do lado menor.
- Espaçamento máximo entre colunas:
O espaçamento máximo permitido entre as extremidades das colunas é de 15 cm, somado ao diâmetro das colunas. - Cálculo da distância efetiva entre as colunas:
A distância entre os centros das colunas será:
- Número de colunas necessárias:
Para calcular o número de colunas necessárias ao longo dos 300 cm do lado menor:
3º Passo: Cálculo do Número de Colunas por Loja
- Loja I:
- Raio: 5 cm, diâmetro = 10 cm.
- Distância efetiva:
10+15=25. - Número de colunas:
- Loja II:
- Raio: 10 cm, diâmetro = 20 cm.
- Distância efetiva:
20+15=35 cm. - Número de colunas:
- Loja III:
- Raio: 12 cm, diâmetro = 24 cm.
- Distância efetiva:
24+15=39 cm. - Número de colunas:
- Loja IV:
- Raio: 15 cm, diâmetro = 30 cm.
- Distância efetiva:
30+15=45 cm. - Número de colunas:
- Loja V:
- Raio: 20 cm, diâmetro = 40 cm.
- Distância efetiva:
40+15=55 cm. - Número de colunas:
4º Passo: Cálculo do Custo Total por Loja
- Loja I:
C=12⋅60=720 R$ - Loja II:
C=9⋅70=630 R$. - Loja III:
C=8⋅75=600 R$. - Loja IV:
C=7⋅90=630 R$. - Loja V:
C=6⋅120=720 R$.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A alternativa correta é C) Loja III, pois apresenta o menor custo total (600 R$).
Resumo Final:
Após corrigir o cálculo incluindo o diâmetro das colunas, verificamos que a Loja III oferece o menor preço com 8 colunas de raio 12 cm e custo unitário de 75 R$.
