Os maias desenvolveram um sistema de numeração vigesimal que podia representar qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. Uma concha representava o zero, um ponto representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. Até o número 19, os maias representavam os números como mostra a Figura 1:
Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo potências de 20 em notação posicional, como mostra a Figura 2.
Ou seja, o número que se encontra na primeira posição é multiplicado por 200 = 1, o número que se encontra na segunda posição é multiplicado por 201 = 20 e assim por diante. Os resultados obtidos em cada posição são somados para obter o número no sistema decimal.
Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um sítio arqueológico:
O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Figura 3 representa é igual a:
A) 279.
B) 539.
C) 2 619.
D) 5 219.
E) 7 613.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Sistemas de Numeração, Potência de Base 20, Interpretação de Símbolos
📝 Tema/Objetivo Geral:
Converter um número maia (sistema vigesimal posicional) para o sistema decimal, interpretando adequadamente os símbolos.
📊 Nível da Questão:
Médio — exige atenção na leitura vertical e aplicação correta das potências de 20.
🎯 Gabarito:
D) 5 219
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A imagem da Figura 3 representa um número escrito no sistema maia de base 20. Devemos convertê-lo para o sistema decimal.
🔍 O que está sendo pedido?
Interpretar os símbolos em cada posição (de baixo para cima) e converter o número maia para número decimal.
🎯 Objetivo cristalino:
Ler os valores de cada posição, aplicar corretamente as potências de 20 (1, 20, 400) e somar os resultados.
📣 O segredo é observar quantos pontos e barras existem em cada linha e lembrar que:
- Ponto = 1
- Barra = 5
- Concha = 0
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🧠 No sistema maia:
- 1ª posição (base 20⁰ = 1) → unidade
- 2ª posição (base 20¹ = 20) → “vinte”
- 3ª posição (base 20² = 400) → “quatrocentos”
📌 Cada linha na figura equivale a uma dessas posições.
📌 Para converter, usamos:
(valor na 3ª posição) × 400 + (valor na 2ª posição) × 20 + (valor na 1ª posição) × 1
Passo 3: Tradução e Interpretação do Número Maia (Figura 3)
📌 1ª posição (base 1) → 3 barras e 4 pontos = 3×5 + 4 = 15 + 4 = 19
📌 2ª posição (base 20) → concha = 0
📌 3ª posição (base 400) → 2 barras e 3 pontos = 2×5 + 3 = 10 + 3 = 13
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
📌 Aplicando a fórmula:
- Terceira posição: 13 × 400 = 5 200
- Segunda posição: 0 × 20 = 0
- Primeira posição: 19 × 1 = 19
📌 Somando:
5 200 + 0 + 19 = 5 219
Passo 5: Análise das Alternativas (ou Argumentos) e Resolução
A) 279
❌ Muito baixo
B) 539
❌ Ainda muito baixo
C) 2 619
❌ Menor que o valor real
D) 5 219
✅ Correta!
E) 7 613
❌ Exagerada
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A leitura correta da figura em notação maia nos dá os valores 13, 0 e 19 para as posições 3, 2 e 1, respectivamente. Ao aplicar a multiplicação pelas potências de 20 e somar os valores, obtemos 5 219.
✅ Por isso, a alternativa correta é letra D.
🔍 Resumo Final:
A conversão do número maia formado por 13 na posição 400, 0 na posição 20 e 19 na unidade resulta em 5 219 no sistema decimal. Gabarito: D.
