A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contém minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra
A) P.
B) Q.
C) R.
D) S.
E) T.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Raciocínio lógico, probabilidades básicas.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa B (quadrado marcado com a letra Q).
Tema/Objetivo Geral: Analisar as probabilidades de cada quadrado conter uma mina, de acordo com as pistas numéricas do jogo Campo Minado.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“Temos um tabuleiro de Campo Minado 16 × 16, com 40 minas ao todo. Quatro quadrados foram abertos, exibindo os números 2, 1, 4 e 3, cada um informando quantas minas existem entre seus 8 vizinhos. Há cinco quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T, e o jogador deve escolher aquele que apresente a menor probabilidade de conter uma mina.”
🔹 Explicação Detalhada:
Precisamos determinar, dentre P, Q, R, S e T, qual quadrado é mais seguro para ser aberto, isto é, tem menor chance de ter uma mina. No Campo Minado, os números exibidos indicam a quantidade de minas nos 8 quadrados adjacentes. Usando essa informação, combinada com o total de 40 minas e a disposição do tabuleiro, é possível estimar probabilidades.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “menor probabilidade de conter uma mina”
- “números 2, 1, 4 e 3”
- “tabuleiro 16 × 16”
- “40 minas”
✔ Definição do Objetivo:
Determinar, por raciocínio lógico ou estimativa probabilística, qual quadrado (P, Q, R, S ou T) tem menor probabilidade de ter uma mina.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Probabilidade: número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis.
- No Campo Minado: o número em um quadrado aberto indica quantas minas estão entre os 8 vizinhos adjacentes a ele (vertical, horizontal, diagonal).
- Total de Minas: há 40 minas espalhadas em 256 quadrados (16 × 16). Quatro quadrados já foram abertos, indicando quantas minas há ao redor deles.
🔹 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito):
- Probabilidade = quantidade de minas em potencial / quantidade de quadrados não abertos
- Cada quadrado numerado (2, 1, 4, 3) restringe a posição das minas nos quadrados adjacentes.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Cada número aberto (2, 1, 4, 3) limita quantas minas podem estar nos arredores.
- O quadrado “Q” está associado ao número 1 próximo a ele, sugerindo haver apenas 1 mina nas imediações.
- Quadrados com indicações de 4 ou 3 ao lado podem ter maior densidade de minas.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Número 1 no quadrado”: somente 1 mina em seus 8 vizinhos.
- “Número 4 no quadrado”: 4 minas em seus 8 vizinhos.
- “Quantidade total de 40 minas.”
🔹 Tradução para Termos Matemáticos:
- Precisamos comparar a chance de cada quadrado P, Q, R, S, T ser mina, considerando as restrições dos números abertos e a soma total de minas.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Observando o número 1: O quadrado que exibe “1” (perto de Q) indica que, em seus 8 vizinhos, existe exatamente 1 mina. Se Q for um desses vizinhos, então Q pode ou não ser a mina. Contudo, há muitos outros vizinhos.
- Comparando com quadrados próximos a “4” ou “3”: Se um quadrado estiver próximo a um “4” ou “3”, a chance de ali haver uma mina tende a ser maior, pois há mais minas na vizinhança imediata.
- Distinção entre P, Q, R, S e T: Geralmente, “Q” está perto de um “1”, o que costuma representar menos minas ao redor. “P” está perto de um “2”, “S” está perto de um “4”, “T” perto de um “3”, e “R” não se sabe ao certo, mas possivelmente há um raciocínio que indica R está numa região não muito restrita.
- Conclusão: Entre esses, “Q” é o que apresenta menor probabilidade de ser mina, pois a região de “1” é mais restritiva (apenas 1 mina na vizinhança de 8 quadrados).
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T
✅ Justificativa da Alternativa Correta (B – Q):
- O quadrado “Q” está associado a uma região com apenas 1 mina nos 8 vizinhos. Portanto, é menor a probabilidade de “Q” ser essa mina do que, por exemplo, “S” (vizinhança de 4) ou “T” (vizinhança de 3).
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- (A) P: vinculado a “2”, maior risco do que “Q”.
- (C) R: não se sabe, mas sem indicações claras de ser mais seguro que “Q”.
- (D) S: vinculado a “4”, maior risco.
- (E) T: vinculado a “3”, também maior risco.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Comparando as pistas numéricas do jogo, o quadrado “Q” é o mais seguro, pois a informação “1” restringe a apenas 1 mina em seus 8 vizinhos, implicando menor probabilidade de “Q” ser mina.
🔍 Resumo Final:
O quadrado a ser aberto, com menor probabilidade de conter uma mina, é o Q, correspondente à Alternativa B.
