Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1 : 30 000, as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm. Um novo mapa, dessa mesma região, será construído na escala 1 : 20 000.
Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a:
A) 1,50.
B) 3,33.
C) 3,50.
D) 6,50.
E) 7,50.
Resolução em vídeo
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Regra de três, Escala cartográfica, Conversão de unidades.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular a nova distância entre dois pontos em um mapa ao alterar a escala, mantendo a distância real fixa.
📊 Nível da Questão:
Fácil — envolve aplicação direta de regra de três e escalas.
🎯 Gabarito:
E
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📄 O enunciado informa que a distância entre as cidades A e B é 5 cm no mapa original, com escala 1 : 30 000. A mesma região será representada em outro mapa, agora com escala 1 : 20 000, e queremos saber qual será essa distância no novo mapa.
🎯 O objetivo é calcular a distância no novo mapa, mantendo a distância real entre as cidades constante.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🗺️ A escala indica a razão entre medida no mapa e medida real.
✔ Exemplo: escala 1 : 30 000 → 1 cm no mapa representa 30 000 cm na realidade.
📐 Quando mudamos a escala, a distância real permanece a mesma, mas a medida no mapa muda conforme a nova escala.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Distância entre as cidades no primeiro mapa (1 : 30 000):
5 cm no mapa → 5 × 30 000 = 150 000 cm na realidade
- No novo mapa (1 : 20 000), queremos saber quantos cm representam 150 000 cm reais.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Aplicando nova escala:
1 cm → 20 000 cm
y cm → 150 000 cm
Regra de três:
20 000 × y = 150 000
y = 150 000 ÷ 20 000
y = 7,5 cm
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
❌ A) 1,50 — muito pequena
❌ B) 3,33 — incorreta
❌ C) 3,50 — abaixo do real
❌ D) 6,50 — não corresponde
✅ E) 7,50 — correta
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A distância real entre as cidades é de 150 000 cm. Em um mapa com escala 1 : 20 000, essa distância será representada por 7,5 cm.
🔍 Resumo Final: No novo mapa, com escala maior (1 : 20 000), a distância entre A e B aumentará para 7,5 cm.
✅ Alternativa correta: E.
