Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km.
Considere 3,14 como aproximação para π.
A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por:
A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/3
E) 3/2
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria (circunferência), Razão e Proporção, Conversão de unidades.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Comparar a quantidade de voltas completas das rodas de duas bicicletas com diferentes diâmetros e distâncias percorridas.
📊 Nível da Questão:
Médio — envolve conceitos de circunferência e razão, além de conversão de unidades.
🎯 Gabarito:
D
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📄 Dois ciclistas percorrem distâncias diferentes com bicicletas de rodas de diâmetros diferentes. A pergunta é: qual a razão entre o número de voltas da roda da bicicleta A e da bicicleta B?
🧐 O objetivo é determinar essa relação de voltas usando o comprimento da circunferência da roda e a distância total percorrida.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔁 O número de voltas é dado por:
número de voltas = distância total / comprimento da roda
🧮 O comprimento da roda é a circunferência, dada por:
C = π × diâmetro
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📏 Conversão de distâncias:
- Ciclista A percorreu 10 km = 1 000 000 cm
- Ciclista B percorreu 5 km = 500 000 cm
🛞 Diâmetros das rodas:
- Ciclista A → 60 cm → comprimento: 60π cm
- Ciclista B → 40 cm → comprimento: 40π cm
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Voltas do ciclista A:
1 000 000 ÷ 60π = 1 000 000 / 60π
- Voltas do ciclista B:
500 000 ÷ 40π = 500 000 / 40π
📌 A razão entre as voltas de A e B será:
📌 Cancelando os termos:
✏️ Então:
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
❌ A) 1/2 — muito baixo
❌ B) 2/3 — incorreto
❌ C) 3/4 — não representa a razão correta
✅ D) 4/3 — corresponde ao valor encontrado
❌ E) 3/2 — maior que o real
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O número de voltas da bicicleta A é 4/3 do número de voltas da bicicleta B. Isso significa que, proporcionalmente, a roda da bicicleta A girou mais vezes que 1 volta da B, na razão de 4 para 3.
🔍 Resumo Final: A razão entre as voltas das bicicletas A e B é 4/3.
✅ Alternativa correta: D.
