A qualidade de sementes é verificada, entre outros fatores, pelo índice de germinação. Uma grande empresa afirma que o índice de germinação de suas sementes é de 90%. Essa empresa e dez pequenos produtores que formam uma cooperativa estão concorrendo a um auxílio financeiro que permitirá aumentar os negócios. Os cooperados querem preparar um documento técnico comparando a qualidade de suas sementes com as da empresa. Eles discutiram a possibilidade de colocar nesse documento frases como:
I — A média de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa.
II — A mediana de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa.
III — A média de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
IV — A moda de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
V — A mediana de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa.
Eles decidiram anotar a porcentagem de germinação das sementes de cada cooperado, analisar as frases e decidir qual era a correta para, então, colocá-la no documento.
As porcentagens anotadas foram 90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 90%.
A frase a ser colocada no documento é a de número:
a) l.
b) l.
c) III.
d) IV.
e) V.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística: Medidas de Tendência Central (Média, Mediana e Moda).
- Aritmética: Organização de dados (Rol) e operações básicas.
Tema/Objetivo Geral:
Calcular e comparar as três principais medidas estatísticas de um conjunto de dados para validar afirmações técnicas em um contexto de disputa comercial.
Nível da Questão
Fácil. A questão exige a aplicação direta dos conceitos de média, mediana e moda sobre um conjunto pequeno de dados (10 valores). O único cuidado necessário é a organização obrigatória dos dados em ordem para encontrar a mediana.
Gabarito
Alternativa D (Frase IV). A moda do conjunto de dados dos produtores é 90%, valor que é exatamente igual ao índice de germinação anunciado pela empresa concorrente.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como o revisor técnico de uma cooperativa. Precisamos calcular a “nota” dos produtores em três categorias estatísticas e descobrir qual das cinco frases do documento é a única que não mente.
Simplificação Radical: Imagine que dez agricultores fizeram uma prova (índice de germinação). Queremos comparar o desempenho deles com a nota da “Grande Empresa” (90). O desafio é calcular a média da turma, quem está no meio da fila (mediana) e qual a nota que mais se repetiu (moda) para ver qual frase bate com a realidade.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Organizar a Fila (Rol): Colocar os 10 índices em ordem crescente.
- Calcular a Média: Somar tudo e dividir por 10.
- Localizar a Mediana: Identificar o centro da fila (média do 5º e 6º termos).
- Identificar a Moda: Ver qual porcentagem apareceu mais vezes.
- Confrontar com as Frases: Verificar qual sentença (I a V) é verdadeira.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta perícia estatística, utilizaremos o Dossiê de Tendência Central:
- Média: O “equilíbrio” do grupo. Soma-se todos os valores e divide-se pelo total de elementos.
- Mediana: O “meio físico”. Após organizar os dados, é o valor que divide o grupo ao meio. Como são 10 dados (par), faremos a média entre os dois centrais.
- Moda: O “mais popular”. É o valor que aparece com maior frequência no conjunto.
- O Rol (Organização): Imprescindível para não errar a mediana.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar os cálculos como peritos:
1. Criando o Rol (Ordem Crescente):
65, 70, 75, 80, 80, 90, 90, 90, 95, 95.
2. Calculando a Média:
Soma = 65 + 70 + 75 + 80 + 80 + 90 + 90 + 90 + 95 + 95 = 830.
Média = 830 / 10 = 83%.
3. Localizando a Mediana:
Com 10 elementos, o centro está entre o 5º (80) e o 6º (90) termo.
Mediana = (80 + 90) / 2 = 85%.
4. Identificando a Moda:
O valor 80 aparece 2 vezes. O valor 95 aparece 2 vezes. O valor 90 aparece 3 vezes.
Moda = 90%.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é a pressa de não organizar o Rol. Se você tentar achar a mediana direto na lista bagunçada do enunciado, pegaria valores como 95 e 95, ou 95 e 90, errando o resultado. Outra armadilha é confundir “Média” com “Moda”: a média foi prejudicada pelo valor baixo de 65%, mas a moda (o mais comum) continuou alta.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Média = 83; Mediana = 85; Moda = 90. O índice da empresa é 90.
- Expectativa: A frase correta deve dizer que a Moda é IGUAL a 90.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) Frase I.
- Narrativa do Erro: O aluno acha que a média é alta por causa dos valores 95.
- Diagnóstico do Erro: Contradição Direta. A média (83) é inferior a 90.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) Frase II.
- Narrativa do Erro: O aluno não organiza os dados e assume que a mediana é um dos valores altos do fim da lista.
- Diagnóstico do Erro: Omissão do Rol. A mediana real é 85, que é menor que 90.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) Frase III.
- Narrativa do Erro: O aluno confunde o valor da soma (830) e acha que a divisão daria 90.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo aritmético.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) Frase IV.
- Análise: Perfeito. A moda é o valor que mais se repetiu (90%, apareceu 3 vezes). A frase IV afirma que a moda é igual ao índice da empresa (90%). Bate exatamente com os fatos.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
e) Frase V.
- Narrativa do Erro: O aluno identifica o 90 como um valor central visual, mas esquece de fazer a média entre os dois termos do meio (80 e 90).
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo de Mediana em conjunto par.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa D. Esta questão mostra que a Moda pode ser uma “vitrine” enganosa: embora 90 seja o valor mais comum, a média real da cooperativa (83) é mais baixa que a da grande empresa.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Média é o bolo dividido; Mediana é o meio da fila; Moda é o grito da torcida (o que mais se repete)!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio é usado no Marketing Político e Pesquisas de Mercado. Quando uma marca diz que “8 em cada 10 dentistas recomendam”, ela está usando a Moda para passar uma imagem de superioridade, mesmo que a Média de satisfação de todos os dentistas possa ser menor. Saber diferenciar essas medidas impede que você seja enganado por documentos técnicos que escolhem apenas a estatística que lhes favorece, exatamente como os produtores da cooperativa tentaram fazer.
