O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.
Nessa disposição, o número que está representado na figura é
A) 46 171.
B) 147 016.
C) 171 064.
D) 460 171.
E) 610 741.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Interpretação de números no sistema decimal e identificação de posições em um ábaco (unidades, dezenas, centenas, milhares etc.).
Nível da Questão: Média
Gabarito: D (460 171).
Tema/Objetivo Geral: Entender como identificar e ler corretamente os algarismos em cada haste do ábaco, mesmo quando não seguem a ordem usual.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“Temos um ábaco em que os adesivos (U, D, C, M, DM, CM) não seguem a disposição usual. Queremos saber qual número, em notação decimal, está representado no ábaco.”
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
O enunciado informa que cada haste do ábaco corresponde a uma posição do sistema decimal (unidade, dezena, centena etc.), mas os adesivos foram colocados em uma ordem diferente do padrão. Precisamos identificar quantas argolas há em cada haste, associar corretamente à sua posição decimal e, por fim, escrever o número.
✔ Identificação de Palavras-Chave:
- Sistema decimal
- Notação posicional
- Hastes marcadas com U, D, C, M, DM e CM
📌 Definição do Objetivo:
Reconhecer a quantidade de argolas em cada haste e multiplicar pelas potências de 10 correspondentes, compondo o número final.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Notação Posicional em Base 10: Cada posição representa uma potência de 10 (unidades → 10⁰, dezenas → 10¹, centenas → 10², e assim por diante).
- Identificação das Ordens:
- U (unidades)
- D (dezenas)
- C (centenas)
- M (milhares)
- DM (dezenas de milhar)
- CM (centenas de milhar)
🔹 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito):
- Exemplo: Se há 4 argolas na haste DM, então esse 4 representa 4 × 10⁴.
➡️ “Com esses conceitos prontos, vamos interpretar o texto da questão e a imagem do ábaco.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
A imagem mostra 6 hastes, cada uma com argolas. Porém, as etiquetas U, C, M, D, DM, CM estão dispostas em uma ordem que não é a habitual da direita para a esquerda.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Cada haste tem um rótulo e uma quantidade de argolas.”
- “O rótulo indica a posição do algarismo.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Precisamos anotar quantas argolas há em cada haste e associar ao seu rótulo. Depois, escrevemos o número final.
➡️ “Agora que entendemos a dinâmica, vamos desenvolver o raciocínio para achar o número representado.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Identificar as hastes na figura: Cada haste tem uma etiqueta (CM, DM, M, C, D, U).
- Contar as argolas de cada haste: Observe quantas argolas estão na haste etiquetada como U, quantas estão na haste etiquetada como D, e assim por diante.
- Atribuir valor a cada quantidade de argolas:
- Se a haste U tiver 1 argola, então o dígito das unidades é 1.
- Se a haste D tiver 7 argolas, então o dígito das dezenas é 7.
- Se a haste C tiver 1 argola, então o dígito das centenas é 1.
- Se a haste M tiver 0 argolas, então o dígito dos milhares é 0.
- Se a haste DM tiver 6 argolas, então o dígito das dezenas de milhar é 6.
- Se a haste CM tiver 4 argolas, então o dígito das centenas de milhar é 4.
- Formar o número decimal:
- Centenas de milhar → 4
- Dezenas de milhar → 6
- Milhares → 0
- Centenas → 1
- Dezenas → 7
- Unidades → 1
- Número Final: 460171.
➡️ “Com esse valor encontrado, vamos comparar com as alternativas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📝 Reescrita das Alternativas:
A) 46 171
B) 147 016
C) 171 064
D) 460 171
E) 610 741
✅ Justificativa da Alternativa Correta (D):
O número identificado no ábaco é 460171, que corresponde à alternativa D.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A, B, C, E são valores diferentes do que foi calculado a partir das argolas e posições.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Observamos as etiquetas fora de ordem habitual.
- Cada etiqueta corresponde a uma posição decimal, e cada haste tem certo número de argolas.
- Formamos o número unindo cada dígito conforme a etiqueta, resultando em 460171.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A opção correta é a D (460171).
🔍 Resumo Final:
Ao ler a quantidade de argolas em cada haste e associar à posição decimal indicada (CM, DM, M, C, D, U), encontramos o número 460171, o que confirma a alternativa D.
