Vulcão Puyehue transforma a paisagem de cidades na Argentina
Um vulcão de 2 440 m de altura, no Chile, estava “parado” desde o terremoto em 1960. Foi o responsável por diferentes contratempos, como atrasos em viagens aéreas, por causa de sua fumaça. A cidade de Bariloche foi uma das mais atingidas pelas cinzas.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).
Na aula de Geografia de determinada escola, foram confeccionadas pelos estudantes maquetes de vulcões, a uma escala 1 : 40 000. Dentre as representações ali produzidas, está a do Puyehue, que, mesmo sendo um vulcão imenso, não se compara em estatura com o vulcão Mauna Loa, que fica no Havaí, considerado o maior vulcão do mundo, com 12 000 m de altura.
Comparando as maquetes desses dois vulcões, qual a diferença, em centímetros, entre elas?
A) 1,26
B) 3,92
C) 4,92
D) 20,3
E) 23,9
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Enunciado
- Escalas Cartográficas
- Conversão de Unidades de Medida (metros para centímetros)
- Operações Matemáticas Básicas (Multiplicação, Divisão, Subtração)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação do conceito de escala para calcular as dimensões de objetos em uma maquete e encontrar a diferença entre elas.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige múltiplos passos: extrair os dados corretos do texto, converter as unidades de medida, aplicar a fórmula da escala para dois casos diferentes e, por fim, calcular a diferença. A chance de erro em uma das etapas é considerável.
✅ Gabarito: Alternativa E.
- Resumo: O problema é resolvido calculando a altura de cada vulcão na maquete (em cm) usando a escala fornecida e, em seguida, subtraindo a altura da maquete menor da altura da maquete maior.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Comparando as maquetes desses dois vulcões, qual a diferença, em centímetros, entre elas?”
O que está sendo pedido? ❓
A questão pede a diferença de altura, em centímetros, entre a maquete do vulcão Mauna Loa e a maquete do vulcão Puyehue.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é seguir um plano de três etapas:
- Calcular a altura da maquete do Puyehue em cm.
- Calcular a altura da maquete do Mauna Loa em cm.
- Subtrair o menor valor do maior para encontrar a diferença.
🧠 A altura real dos vulcões foi dada em metros, mas a pergunta pede a diferença em centímetros. Não se esqueça de converter as unidades antes de aplicar a escala! Esse é um erro muito comum.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
- Escala Numérica: É uma relação matemática que indica quantas vezes a realidade foi reduzida para caber no mapa ou na maquete.
- Formato: 1 : x (lê-se “um por x”).
- Significado: 1 unidade de medida na maquete (ex: 1 cm) corresponde a x unidades da mesma medida na realidade (ex: x cm).
- No problema: A escala é 1 : 40.000. Isso significa que 1 cm na maquete representa 40.000 cm na vida real.
- Fórmula da Escala: E = d / D
- E = Escala
- d = distância/dimensão no mapa/maquete
- D = distância/dimensão na realidade
- Para encontrar d, usamos a fórmula: d = D / (denominador da escala). Importante: d e D devem estar na mesma unidade!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Dois vulcões gigantes foram encolhidos 40.000 vezes para virarem maquetes. O Puyehue tem 2.440 metros de altura na vida real, e o Mauna Loa tem 12.000 metros. Depois de encolhidos, qual a diferença de altura entre as duas maquetes, em centímetros?
Estratégia Geral 🗺️
- Converter a altura real de ambos os vulcões de metros para centímetros.
- Dividir a altura real (em cm) de cada vulcão pelo denominador da escala (40.000) para encontrar a altura na maquete.
- Subtrair as alturas das maquetes.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Conversão de Unidades (m para cm):
Lembre-se que 1 metro = 100 centímetros.
- Vulcão Puyehue: 2.440 m × 100 = 244.000 cm
- Vulcão Mauna Loa: 12.000 m × 100 = 1.200.000 cm
2. Calcular a Altura de Cada Maquete:
A escala é 1 : 40.000. Vamos dividir a altura real em cm por 40.000.
- Altura da Maquete Puyehue:
- d_puyehue = 244.000 / 40.000
- (Podemos cortar os três zeros) d_puyehue = 244 / 40 = 6,1 cm
- Altura da Maquete Mauna Loa:
- d_maunaloa = 1.200.000 / 40.000
- (Podemos cortar os quatro zeros) d_maunaloa = 120 / 4 = 30 cm
3. Calcular a Diferença entre as Alturas das Maquetes:
- Diferença = (Altura Maquete Mauna Loa) – (Altura Maquete Puyehue)
- Diferença = 30 cm – 6,1 cm
- Diferença = 23,9 cm
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é esquecer a conversão de unidades. Se você dividisse a altura em metros diretamente pela escala (ex: 2440 / 40000 = 0,061), obteria um resultado em metros. A confusão entre unidades pode levar a erros de cálculo e à escolha de uma alternativa incorreta.
Fechamento e expectativa ✨
Nosso cálculo resultou em uma diferença de 23,9 cm. Agora, vamos verificar as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 1,26
Incorreta. Valor numericamente distante.
🔴 B) 3,92
Incorreta. Valor numericamente distante.
🔴 C) 4,92
Incorreta. Valor numericamente distante.
🟡 D) 20,3
A que mais confunde. Este valor pode surgir de um erro de cálculo, como uma subtração malfeita ou um erro na divisão de uma das alturas.
🟢 E) 23,9
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo da diferença entre as alturas das maquetes (30 – 6,1 = 23,9).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
Para resolver a questão, primeiro convertemos as alturas reais dos vulcões para centímetros. Em seguida, usamos a escala para calcular a altura de cada maquete. Por fim, subtraímos as duas alturas obtidas para encontrar a diferença.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E, pois a diferença entre as alturas das maquetes é de 23,9 cm.
Resumo Final para Revisão 🔑
Em problemas de escala, a regra de ouro é: sempre trabalhe com as mesmas unidades de medida. Converta todas as dimensões para a unidade pedida na resposta (neste caso, cm) antes de aplicar a fórmula da escala.
