Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B.
Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
A) 1/20
B) 3/242
C) 5/22
D) 6/25
E) 7/15
Resolução em Texto:
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Probabilidade, Interpretação de Gráficos
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular a probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos independentes, a partir de dados representados em um gráfico.
📊 Nível da Questão:
Médio (por exigir leitura cuidadosa e multiplicação de frações)
🎯 Gabarito:
A) 1/20
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A loja irá sortear um comprador do produto A e um comprador do produto B, e queremos a probabilidade de que ambos tenham comprado em fevereiro de 2012.
📌 O que está sendo pedido?
A probabilidade de dois eventos ocorrerem ao mesmo tempo:
✔ o comprador do produto A ter comprado em fevereiro,
✔ e o comprador do produto B também ter comprado em fevereiro.
🎯 Objetivo cristalino:
Multiplicar as probabilidades de cada evento isolado, já que os sorteios são independentes.
🔎 Você sabe calcular probabilidade simples, mas já aplicou esse raciocínio para dois sorteios simultâneos com base em um gráfico?
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🎯 Probabilidade de um evento:
P = casos favoráveis / total de casos
📌 Como o sorteio de A e o de B são eventos independentes, a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais:
P(final) = P(A em fevereiro) × P(B em fevereiro)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📊 Extraindo os dados do gráfico:
🔹 Produto A:
- Janeiro: 10
- Fevereiro: 30
- Março: 60
✔ Total: 10 + 30 + 60 = 100 compradores
🔹 Produto B:
- Janeiro: 20
- Fevereiro: 20
- Março: 80
✔ Total: 20 + 20 + 80 = 120 compradores
📌 Casos favoráveis:
- Produto A em fevereiro: 30
- Produto B em fevereiro: 20
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Probabilidade de o sorteado de A ter comprado em fevereiro:
P(A) = 30 / 100 = 3 / 10
📌 Probabilidade de o sorteado de B ter comprado em fevereiro:
P(B) = 20 / 120 = 1 / 6
📌 Probabilidade de os dois eventos ocorrerem:
P = (3 / 10) × (1 / 6) = 3 / 60 = 1 / 20
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 1/20 ✅
B) 3/242
C) 5/22
D) 6/25
E) 7/15
✅ A alternativa correta é A, pois representa com exatidão o resultado da multiplicação das duas probabilidades.
❌ As demais não correspondem ao valor obtido e servem como distração.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A probabilidade de que os dois sorteados tenham feito compras em fevereiro é o produto entre:
- a chance de que o sorteado de A tenha comprado em fevereiro (3/10),
- e a chance de que o sorteado de B tenha comprado em fevereiro (1/6).
🧮 Resultado: 1/20
🔍 Resumo Final:
A leitura correta do gráfico, seguida da aplicação da fórmula de probabilidade composta, leva ao resultado de 1/20. A resposta correta é a alternativa A.
