A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na
forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro.
Disponível em: www.paraibamix.com. Acesso em: 3 dez. 2012.
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?
a) 0,3
b) 0,5
c) 0,9
d) 1,8
e) 2,7
Resoluçao em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão (em letras comuns, sem destaque):
Matemática (Geometria e cálculo de volumes), Razão e Proporção, Interpretação de Dados
Nível da Questão (em letras comuns, sem destaque):
Médio
Gabarito (em letras comuns, sem destaque):
c) 0,9
Tema/Objetivo Geral (em letras comuns, sem destaque):
Calcular a vazão (em m³/h) de um curso-d’água que abastece uma cisterna de base conhecida, monitorando o nível de água ao longo do tempo.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “Uma cisterna cilíndrica com base de 3 m² está enchendo. Tabela indica o nível da água em diversos horários. Pergunta: Qual é a vazão constante (em m³/h) do curso-d’água que abastece a cisterna?”
Explicação Detalhada: A vazão é volume por tempo. Precisamos ver a variação do nível da água (em metros) ao longo do intervalo de abastecimento, multiplicar pela área da base (3 m²) para obter o volume total de água que entrou, depois dividir pelo tempo em horas.
Palavras-Chave:
- Cisterna cilíndrica
- Área da base = 3 m²
- Níveis de água em distintos horários
- Vazão = (Volume) / (Tempo)
Objetivo: Encontrar o volume total de água que entrou e dividir pelo intervalo de horas correspondente, obtendo m³/h.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- Volume de um cilindro:
.
Aqui, a área da base é 3 m²; a altura será a diferença de nível de água. - Cálculo do Tempo:
- Se há medições às 6h, 8h, 12h e 15h, precisamos escolher o intervalo correspondente ao volume máximo.
Exemplo Prático:
- Se a água foi 0.5 m (às 6h) e chegou a 3.2 m (às 15h), a variação de altura é 3.2 – 0.5 = 2.7 m.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
“Às 6:00, o nível era 0,5 m; às 8:00, 1,1 m; às 12:00, 2,3 m; às 15:00, 3,2 m… Em um mesmo dia, com vazão constante…”
Conclusão parcial:
A maior diferença entre a primeira medição (6h) e a última (15h) é 2.7 m (3.2 – 0.5). Esse corresponde ao volume total de água armazenada nesse intervalo (9 horas).
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Diferença de altura: 3.2 – 0.5 = 2.7 m.
- Volume total: 2.7 × (3 m²) = 8.1 m³.
- Tempo decorrido: Das 6h às 15h → 9 horas.
- Vazão = Volume / Tempo: 8.1 / 9 = 0.9 m³/h.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas (ou Argumentos) e Resolução
- a) 0,3
- b) 0,5
- c) 0,9
- d) 1,8
- e) 2,7
A conta mostra 0.9, que corresponde à alternativa (c).
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio:
O volume de água que entrou na cisterna em 9 horas é 8.1 m³, então a vazão constante é 0.9 m³/h.
Reafirmação da Alternativa Correta:
c) 0,9
Resumo Final:
A vazão é calculada multiplicando-se a área da base (3 m²) pela variação de altura (2,7 m), obtendo 8,1 m³, e dividindo-se pelo intervalo de 9 horas, resultando em 0,9 m³/h.
