FONTES ALTERNATIVAS
Há um novo impulso para produzir combustível a partir de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma. A refinaria converte a gordura do porco, juntamente com o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da fábrica é transformar 14 milhões de quilogramas de banha em 112 milhões de litros de biodiesel.
Revista Scientific American. Brasil, ago. 2009 (adaptado).
Considere que haja uma proporção direta entre a massa de banha transformada e o volume de biodiesel produzido.
Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa de banha necessária, em quilogramas, será de, aproximadamente:
A) 6 milhões.
B) 33 milhões.
C) 78 milhões.
D) 146 milhões.
E) 384 milhões.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Regra de Três Simples e Direta)
- Aritmética (Multiplicação e Divisão)
- Interpretação de Texto
🎯 Tema/Objetivo Geral: Utilizar o conceito de proporcionalidade direta (regra de três) para calcular um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos extraídos de um texto.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão descreve uma situação clássica de regra de três simples e direta. O enunciado fornece todos os dados necessários e até confirma a relação de proporcionalidade, tornando o procedimento de cálculo bastante direto e sem ambiguidades.
✅ Gabarito: Alternativa A.
Resumo: O texto estabelece a proporção: 14 milhões de kg de banha produzem 112 milhões de litros de biodiesel. Usando uma regra de três para descobrir quantos quilos de banha (x) são necessários para produzir 48 milhões de litros, chegamos à equação 112x = 14 . 48. Resolvendo para x, encontramos o valor de 6 milhões de quilogramas.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa de banha necessária, em quilogramas, será de, aproximadamente,”
O que está sendo pedido?
A questão nos dá uma nova meta de produção de biodiesel (48 milhões de litros) e pede para calcularmos a quantidade de matéria-prima (banha) necessária para atingir essa meta, mantendo a mesma proporção informada no texto.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é montar e resolver uma regra de três simples, usando os dados fornecidos no texto como base.
🧠 O enunciado diz que a proporção é “direta”. O que isso significa? Significa que se você quer produzir menos biodiesel, você vai precisar de menos banha. Manter essa lógica em mente ajuda a verificar se sua resposta faz sentido.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Proporcionalidade Direta (ou Regra de Três Simples e Direta):
- O que é: Uma relação entre duas grandezas onde, se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção (e vice-versa). Se uma dobra, a outra dobra; se uma cai pela metade, a outra também cai.
- Como resolver: Se sabemos que “A está para B, assim como C está para x”, podemos montar uma proporção e multiplicar em cruz:
A — B
C — x
A ⋅ x = B ⋅ C
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Uma fábrica tem uma “receita de bolo”: com 14 milhões de kg de banha, ela faz 112 milhões de litros de biodiesel. Agora, ela quer fazer um “bolo menor”, de apenas 48 milhões de litros de biodiesel. A pergunta é: quanta banha ela vai precisar para essa nova receita, mantendo a mesma proporção?
Estratéia Geral 🗺️
- Extrair a “receita” original do texto (a relação entre banha e biodiesel).
- Montar uma tabela de regra de três com os dados conhecidos e a incógnita (x).
- Multiplicar em cruz e resolver a equação para encontrar o valor de x.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Identificar os Dados e a Relação:
- O texto informa a proporção base:
- Massa de Banha: 14 milhões de kg
- Volume de Biodiesel: 112 milhões de litros
- O texto nos dá a nova meta de produção:
- Novo Volume de Biodiesel: 48 milhões de litros
- O que queremos descobrir?
- Nova Massa de Banha = x
2. Montar a Regra de Três:
Vamos organizar os dados em uma tabela, alinhando as grandezas (Banha com Banha, Biodiesel com Biodiesel). Para facilitar, podemos omitir a palavra “milhões” durante o cálculo, já que ela aparece em todos os termos e se cancelará.
| Massa de Banha (kg) | Volume de Biodiesel (litros) |
| 14 | 112 |
| x | 48 |
3. Resolver a Equação:
Como a proporção é direta, multiplicamos em cruz:
112 ⋅ x = 14 ⋅ 48
Agora, vamos isolar o x:
x = (14 ⋅ 48) / 112
Podemos simplificar antes de multiplicar. Observe que 112 é múltiplo de 14 (112 = 8 × 14).
x = (14 ⋅ 48) / (8 ⋅ 14)
Cancelamos o 14 do numerador e do denominador:
x = 48 / 8
x = 6
4. Interpretar o Resultado:
O valor de x é 6. Como estávamos trabalhando com a unidade “milhões”, a resposta é 6 milhões de quilogramas.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria um erro de cálculo na multiplicação ou divisão. Montar a regra de três de forma invertida também levaria a um resultado errado. Usar a simplificação, como mostrado acima, reduz muito a chance de erros de cálculo com números grandes.
O cálculo resultou em 6 milhões de kg. Agora, vamos conferir as alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 6 milhões.
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 B) 33 milhões.
Incorreta.
🔴 C) 78 milhões.
Incorreta.
🔴 D) 146 milhões.
Incorreta.
🔴 E) 384 milhões.
Incorreta. Este seria o resultado aproximado se a regra de três fosse invertida (112 * 48 / 14).
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema descreve uma relação de proporcionalidade direta entre a massa de banha utilizada e o volume de biodiesel produzido. Com base nos dados do texto (14 milhões de kg de banha para 112 milhões de litros de biodiesel), montamos uma regra de três simples para determinar a massa de banha (x) necessária para produzir 48 milhões de litros. A proporção 14/112 = x/48 foi resolvida, resultando em x = 6. Portanto, são necessários 6 milhões de quilogramas de banha.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de regra de três, a organização é tudo! Monte uma tabela com as grandezas alinhadas, verifique se a proporção é direta ou inversa, e então aplique a multiplicação correta (em cruz para direta, em linha para inversa). Simplificar as frações antes de multiplicar pode salvar muito tempo e evitar erros.
