O Brasil é um dos maiores produtores de leite do mundo. Em 2010 para a produção de 30,7 bilhões de litros de leite foram ordenhadas 22,9 milhões de vacas leiteiras em todo o país, sendo que essa quantidade de vacas ordenhadas representa 10,9% do rebanho brasileiro de bovinos.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 15 nov. 2011 (adaptado).
Nessas condições, o número que mais se aproxima da quantidade de bovinos no Brasil em 2010, em milhões de unidades, é:
A) 25,40.
B) 33,80.
C) 187,19.
D) 210,09.
E) 281,65.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Porcentagem, Regra de Três)
- Interpretação de Texto
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo do valor total (100%) a partir de um valor parcial e sua porcentagem correspondente.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão é uma aplicação direta e clássica de regra de três ou de álgebra básica com porcentagens. A interpretação do enunciado é simples e não há múltiplos passos ou conceitos complexos envolvidos.
✅ Gabarito: Alternativa D.
- Resumo: O problema informa que 22,9 milhões de vacas correspondem a 10,9% do rebanho total. Para encontrar o total (100%), basta montar uma regra de três simples, que resulta em aproximadamente 210,09 milhões de bovinos.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Nessas condições, o número que mais se aproxima da quantidade de bovinos no Brasil em 2010, em milhões de unidades, é…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o tamanho total do rebanho brasileiro de bovinos em 2010.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é usar a informação de que um número conhecido de vacas (22,9 milhões) representa uma porcentagem conhecida (10,9%) do total para, então, calcular o valor correspondente a 100%.
🧠 Pense assim: se você sabe que 10,9% do seu salário são R$ 22,90, como você descobre qual é o seu salário total? É exatamente esse o cálculo que precisamos fazer, só que com milhões.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Porcentagem: É uma forma de expressar uma proporção ou uma razão como uma fração de 100.
- Regra de Três Simples: É um método prático para resolver problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. É a ferramenta ideal para este problema.
- Estrutura:
Valor Parcial 1 — Porcentagem 1
Valor Parcial 2 — Porcentagem 2
- Estrutura:
- Cálculo Algébrico: Uma forma alternativa é montar uma equação. Se T é o total de bovinos, então:
- 10,9% de T = 22,9 milhões
- 0,109 . T = 22,9
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
O problema nos dá duas informações chave:
- Número de vacas ordenhadas: 22,9 milhões.
- Essa quantidade é igual a 10,9% do rebanho total.
A pergunta é: se 22,9 milhões são 10,9%, quanto é 100%?
Estratégia Geral 🗺️
Vamos usar a regra de três para encontrar o valor total do rebanho.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado
- Isolar os dados importantes:
- Quantidade de vacas ordenhadas = 22,9 milhões.
- Porcentagem correspondente = 10,9%.
- Quantidade total de bovinos (X) = 100%.
- Montar a Regra de Três:
Vamos alinhar os valores e as porcentagens correspondentes.
- 22,9 milhões — 10,9%
- X milhões — 100%
- Resolver a Regra de Três:
Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicamos em cruz.
- X . 10,9 = 22,9 . 100
- 10,9 . X = 2290
- X = 2290 / 10,9
- X ≈ 210,09 milhões
Verificação Intermediária
O resultado de aproximadamente 210 milhões parece coerente. 10% de 210 é 21, o que é bem próximo dos 22,9 milhões. O cálculo está correto.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria um erro de cálculo na divisão com números decimais. Outro erro, menos provável, seria confundir os dados e calcular 10,9% de 22,9 milhões, o que resultaria em um número muito pequeno. A informação sobre os “30,7 bilhões de litros de leite” é um distrator e não deve ser usada no cálculo.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em 210,09.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 25,40. Incorreta.
🔴 B) 33,80. Incorreta.
🔴 C) 187,19. Incorreta.
🟢 D) 210,09. Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 E) 281,65. Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
O enunciado informa que 22,9 milhões de vacas leiteiras representam 10,9% do rebanho total de bovinos no Brasil. Para encontrar o tamanho total do rebanho (o valor correspondente a 100%), utilizamos uma regra de três simples. Configurando a proporção (22,9 está para 10,9% assim como X está para 100%), e resolvendo a equação, chegamos ao resultado de aproximadamente 210,09 milhões de unidades.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão
Sempre que um problema te der uma parte de um todo e a porcentagem que essa parte representa, a regra de três é sua melhor amiga para encontrar o todo (100%).
