O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.
A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:
Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a:
A) Malhada
B) Mamona
C) Maravilha
D) Mateira
E) Mimosa
Resolução em Texto:
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Aritmética (multiplicação, divisão) e interpretação de tabela
📝 Tema/Objetivo Geral:
Aplicar fórmula de índice de eficiência e comparar resultados para identificar a vaca mais produtiva mensalmente.
📊 Nível da Questão:
Fácil (envolve apenas contas diretas e simples com dados da tabela)
🎯 Gabarito:
D) Mateira
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão apresenta uma fórmula para calcular o índice de eficiência de vacas leiteiras:
Índice = (tempo de lactação × produção média diária) ÷ intervalo entre partos
📌 O que está sendo pedido?
Identificar qual vaca tem o maior índice de eficiência segundo os dados da tabela.
🎯 Objetivo cristalino:
Aplicar corretamente a fórmula para cada vaca e comparar os resultados para encontrar a mais eficiente.
🔍 Se alguma vaca tiver índice abaixo de 281, ela é considerada ineficiente, segundo o critério dado.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🧮 O índice mostra quantos quilos de leite, em média, a vaca produz por mês, considerando seu tempo de lactação e intervalo entre partos.
📌 Fórmula:
Índice = (tempo de lactação em dias × produção diária em kg) ÷ intervalo entre partos em meses
🎯 A vaca mais eficiente será aquela com o maior valor final nesse cálculo.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Vamos aplicar a fórmula para cada vaca:
🔹 Malhada:
(360 × 12) ÷ 15 = 4320 ÷ 15 = 288
🔹 Mamona:
(310 × 11) ÷ 12 = 3410 ÷ 12 ≈ 284,17
🔹 Maravilha:
(260 × 14) ÷ 12 = 3640 ÷ 12 ≈ 303,33
🔹 Mateira:
(310 × 13) ÷ 13 = 4030 ÷ 13 = 310
🔹 Mimosa:
(270 × 12) ÷ 11 = 3240 ÷ 11 ≈ 294,55
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resultados finais dos índices:
- Malhada → 288
- Mamona → 284,17
- Maravilha → 303,33
- Mateira → 310 ✅
- Mimosa → 294,55
📈 A vaca com o maior índice é a Mateira, com 310 kg/mês.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) Malhada → 288
B) Mamona → 284
C) Maravilha → 303
D) Mateira → 310 ✅
E) Mimosa → 294
✅ A alternativa correta é D, pois Mateira tem o maior índice de eficiência.
❌ As demais vacas têm índices menores, mesmo estando próximas.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🐄 Aplicamos a fórmula fornecida para cada vaca, usando os dados da tabela, e comparamos os índices. A vaca Mateira teve o maior resultado, sendo, portanto, a mais eficiente segundo o critério do produtor.
📌 Resumo Final:
Com índice de 310 kg/mês, a vaca Mateira é a mais produtiva entre as cinco analisadas. Resposta correta: alternativa D.
