Na central nuclear de Angra dos Reis, os resíduos produzidos em duas décadas de operações somam quase 446 toneladas de combustível usado, que permanecerá radioativo durante milhares de anos. O Ibama condicionou o início da operação de Angra 3, previsto para 2014, à aprovação de um projeto de depósito definitivo. A Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) se comprometeu a apresentar, até 2010, um modelo de depósito para armazenar o lixo radioativo por 500 anos, em vez de milhares de anos.
Época, 8 set. 2008 (adaptado).
Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante e que seja necessário certo volume V para o armazenamento das 446 toneladas já produzidas, qual é o volume mínimo aproximado que um depósito deve ter para armazenar o lixo radioativo produzido em 500 anos?
A) 25 V
B) 149 V
C) 1 340 V
D) 11 150 V
E) 14 887 V
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Regra de Três Simples
- Proporcionalidade Direta
- Interpretação de Enunciado
- Conversão de Unidades de Tempo
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de proporcionalidade para projetar uma necessidade futura com base em uma taxa de produção constante.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil porque apresenta um cenário de proporcionalidade direta e explícita. O cálculo se resume a uma única regra de três, e os dados numéricos são simples de manipular. A informação sobre as “446 toneladas” serve de contexto, mas não é necessária para o cálculo final, simplificando ainda mais a resolução.
Gabarito
Alternativa A). A resposta correta é 25 V, pois se em 20 anos (2 décadas) é necessário um volume V, em 500 anos, que é um período 25 vezes maior, será necessário um volume 25 vezes maior.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante […] qual é o volume mínimo aproximado que um depósito deve ter para armazenar o lixo radioativo produzido em 500 anos?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para a gente calcular o volume total necessário para guardar o lixo produzido em 500 anos, usando como referência o volume (V) necessário para guardar o lixo de 2 décadas.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é encontrar um valor para o novo volume que seja um múltiplo do volume original V, com base na relação entre os dois períodos de tempo.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que antes de comparar os períodos de tempo, é fundamental que eles estejam na mesma unidade (ambos em anos, por exemplo)?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Década: Um termo que representa um período de 10 anos.
- Proporcionalidade Direta: Este é o conceito-chave aqui. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando elas aumentam ou diminuem juntas, no mesmo fator. Se uma dobra, a outra dobra. Se uma triplica, a outra triplica.
- Regra de Três Simples: É a ferramenta matemática que usamos para resolver problemas de proporcionalidade direta. Organizamos os dados em duas colunas e multiplicamos em cruz.
- Estrutura:
Grandeza 1 | Grandeza 2
Valor A | Valor B
Valor C | x (valor a descobrir) - Cálculo: A ⋅ x = C ⋅ B
- Exemplo do cotidiano: Se uma impressora imprime 10 páginas em 2 minutos, em 6 minutos ela imprimirá 30 páginas. O tempo triplicou (de 2 para 6), então o número de páginas também triplicou (de 10 para 30).
- Estrutura:
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar de forma bem prática: a usina nuclear produz lixo e o guarda em “caixas” de um volume V. O enunciado nos diz que a cada 2 décadas, ela enche uma “caixa” V. A pergunta é: depois de 500 anos, de quantas “caixas” V nós vamos precisar?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será:
- Converter o período inicial de “duas décadas” para anos, para que possamos compará-lo com os “500 anos”.
- Montar uma regra de três simples, relacionando o tempo de produção com o volume de lixo gerado.
- Resolver a regra de três para encontrar o novo volume em função de V.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Primeiro, vamos padronizar as unidades de tempo. O enunciado fala em “duas décadas” e “500 anos”.
- Sabemos que 1 década = 10 anos.
- Portanto, 2 décadas = 2 × 10 = 20 anos.
Agora temos a nossa relação inicial:
- Em 20 anos, o volume de lixo produzido é V.
A pergunta é sobre o volume produzido em 500 anos. Vamos chamar esse novo volume de x. Agora montamos nossa regra de três:
Tempo (em anos) —– Volume
20 ———————— V
500 ———————- x
Como a taxa de produção é constante, as grandezas são diretamente proporcionais. Podemos multiplicar em cruz:
- 20 ⋅ x = 500 ⋅ V
Agora, vamos isolar o x para encontrar o volume final:
- x = (500 ⋅ V) / 20
Simplificando a fração (podemos cortar o zero de cima com o de baixo):
- x = 50 ⋅ V / 2
- x = 25 V
4.2 Verificação Intermediária
O resultado de 25 V significa que o volume necessário para 500 anos é 25 vezes maior que o volume para 20 anos. Isso faz todo o sentido, já que o período de tempo também é 25 vezes maior (500 / 20 = 25).
4.3 Possível armadilha
Você pode ter achado que precisava usar o número “446 toneladas” para alguma coisa. Essa é a armadilha! Esse número serve apenas para dar um contexto de quanta massa ocupa o volume V. Como a pergunta pede a resposta em função de V, o valor da massa se torna irrelevante para o cálculo da proporção. Tentar usá-lo só te levaria a cálculos desnecessários e confusos.
4.4 Fechamento e expectativa
O cálculo direto nos levou à resposta de 25 V. Esperamos encontrar essa alternativa exata entre as opções.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 25 V
B) 149 V
C) 1 340 V
D) 11 150 V
E) 14 887 V
5.2 Justificativa Individual
- (🟢) A) 25 V: Correto. Este é o resultado exato do nosso cálculo de proporcionalidade, mostrando que um período 25 vezes maior requer um volume 25 vezes maior.
- (🔴) B) 149 V: Incorreto. Este valor parece ter sido obtido por uma divisão sem sentido, talvez 446 / 3 ≈ 149.
- (🔴) C) 1 340 V: Incorreto. Este valor poderia vir de uma multiplicação aleatória como 446 * 3 ≈ 1340.
- (🔴) D) 11 150 V: Incorreto. Este é o resultado da “armadilha” de usar o número de toneladas. Se você multiplicasse as 446 toneladas pelo fator 25 (446 * 25), chegaria a 11.150. Mas isso seria a massa em toneladas, não o volume em termos de V.
- (🔴) E) 14 887 V: Incorreto. Valor sem relação aparente com os dados do problema.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada ao se estabelecer uma relação de proporcionalidade direta entre o tempo de operação da usina e o volume de resíduos. Convertemos as unidades de tempo, montamos uma regra de três e calculamos que o volume necessário para 500 anos seria 25 vezes o volume inicial V.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A) 25 V.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com “taxa constante”, pense sempre em regra de três. Padronize as unidades (anos, metros, etc.) e a relação entre as grandezas ficará clara.
