De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:
• abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
• de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida
da largura do pneu (em milímetro);
• R significa radial;
• fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura.
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação
A) 205/55R15.
B) 175/65R15.
C) 175/75R15.
D) 175/80R15.
E) 185/60R15
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Razão e Proporção.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: E (185/60R15).
Tema/Objetivo Geral: Determinar, dentre as marcações de pneus disponíveis, qual possui a menor altura.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“O proprietário do veículo precisa comprar pneus novos. Há várias opções (175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15). O pneu mais adequado é aquele que possui a menor altura.”
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
Cada pneu tem a marcação abc/deRfg. O número abc é a largura do pneu (em mm). O número de indica a razão entre a altura e a largura (vezes 100). Precisamos identificar, entre os pneus, qual tem a menor altura.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “Menor altura”
- “abc/deRfg”
- “175/65R15”, “175/75R15”, “175/80R15”, “185/60R15”, “205/55R15”
📌 Definição do Objetivo:
Calcular a altura para cada pneu e verificar qual é a menor.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Altura do pneu (h): Ela é dada por (de × largura) / 100, pois de = 100 × (h / largura).
- Exemplo: Se o pneu for 185/60R15, então a largura L = 185 mm e o índice de altura é 60, significando 100 × (h / 185) = 60. Isso leva a h = (60 × 185) / 100.
🔹 Fórmulas e Definições:
- h = (de × L) / 100, onde de é o número após a barra e L é a largura em mm.
➡️ “Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Cada marcação do pneu tem a forma abc/deRfg.
- Queremos o pneu de menor altura.
- Temos 5 opções:
- 175/65R15
- 175/75R15
- 175/80R15
- 185/60R15
- 205/55R15
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “A altura do pneu é calculada pela razão (altura / largura) × 100.”
- “Deseja-se menor altura.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Para cada pneu, vamos calcular h = (de × largura) / 100.
➡️ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
Vamos calcular a altura de cada pneu:
- Pneu 205/55R15
- Largura L = 205 mm
- Índice de altura de = 55
- Altura h = (55 × 205) / 100 = 112,75 mm
- Pneu 175/65R15
- Largura L = 175 mm
- Índice de altura de = 65
- Altura h = (65 × 175) / 100 = 113,75 mm
- Pneu 175/75R15
- Largura L = 175 mm
- Índice de altura de = 75
- Altura h = (75 × 175) / 100 = 131,25 mm
- Pneu 175/80R15
- Largura L = 175 mm
- Índice de altura de = 80
- Altura h = (80 × 175) / 100 = 140 mm
- Pneu 185/60R15
- Largura L = 185 mm
- Índice de altura de = 60
- Altura h = (60 × 185) / 100 = 111 mm
🔹 Conclusão dos Cálculos:
- 205/55R15 → 112,75 mm
- 175/65R15 → 113,75 mm
- 175/75R15 → 131,25 mm
- 175/80R15 → 140 mm
- 185/60R15 → 111 mm
A menor altura é 111 mm, correspondente ao pneu 185/60R15.
➡️ “Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) 205/55R15
B) 175/65R15
C) 175/75R15
D) 175/80R15
E) 185/60R15
✅ Justificativa da Alternativa Correta (E):
O pneu 185/60R15 possui altura de 111 mm, a menor entre todas as opções.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A (205/55R15): 112,75 mm, não é a menor.
- B (175/65R15): 113,75 mm, não é a menor.
- C (175/75R15): 131,25 mm, não é a menor.
- D (175/80R15): 140 mm, não é a menor.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- A altura do pneu é (de × largura) / 100.
- Após o cálculo para cada pneu, identificamos que o pneu 185/60R15 possui a menor altura, de 111 mm.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é 185/60R15 (opção E).
🔍 Resumo Final:
Para encontrar o pneu com a menor altura, calculamos (de × largura) / 100 em cada opção. O menor resultado foi 111 mm, pertencente ao pneu 185/60R15, que é a escolha adequada.
