Um agricultor utilizava toda a área de uma região plana em formato retangular com 50 m de largura e 240 m de comprimento para o plantio de mudas. Seguindo recomendações técnicas, cada muda é plantada no centro de uma pequena região retangular de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento. Esse agricultor decidiu ampliar a área destinada ao plantio de mudas, utilizando agora um terreno também plano em formato retangular com 100 m de comprimento por 200 m de largura. As mudas deverão ser plantadas respeitando as mesmas recomendações técnicas.
Com o aumento da área destinada ao plantio, a quantidade máxima de mudas que poderão ser plantadas a mais é:
a) 100 000.
b) 400 000.
c) 600 000.
d) 1 000 000.
e) 1 600 000.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Cálculo de Áreas de superfícies retangulares.
- Metrologia: Conversão de unidades de medida (cm para m).
- Aritmética: Razão, proporção e operações fundamentais.
Tema/Objetivo Geral:
Determinar o ganho quantitativo de capacidade produtiva (mudas) ao ampliar uma área de plantio, mantendo-se a densidade populacional (espaço por muda) constante.
Nível da Questão
Médio. O desafio está na necessidade de realizar conversões de unidade (cm para m ou m² para cm²) e no cuidado para não marcar o valor total do novo terreno, mas sim a diferença (o que foi plantado “a mais”).
Gabarito
Alternativa B (400 000). A capacidade do primeiro terreno era de 600 000 mudas e a do segundo é de 1 000 000. A diferença entre elas é de 400 000 mudas adicionais.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é calcular o “lucro de espaço”. Precisamos descobrir quantas mudas extras cabem no novo terreno em comparação ao antigo, respeitando a regra de que cada planta precisa do seu próprio “ladrilho” retangular de 10 cm por 20 cm.
Simplificação Radical: Pense nisso como trocar os azulejos de dois quintais diferentes. Você sabe o tamanho do azulejo (a muda) e quer saber quantos azulejos a mais você vai precisar comprar para cobrir o quintal novo em relação ao que já tinha. O verdadeiro desafio aqui é não confundir “o total do novo” com “o que aumentou”.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Padronizar as Unidades: Converter as medidas das mudas de centímetros para metros.
- Calcular a Área de cada Muda: Descobrir quanto espaço uma única planta ocupa.
- Calcular a Capacidade Total: Dividir a área de cada terreno pela área da muda.
- Encontrar a Diferença: Subtrair a capacidade antiga da capacidade nova.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação agrícola, utilizaremos o Dossiê de Áreas e Escalas:
- Área do Retângulo: Base * Altura.
- Conversor de Comprimento: 100 cm = 1 m.
- Logo, 10 cm = 0,1 m e 20 cm = 0,2 m.
- Área por Muda: 0,1 m * 0,2 m = 0,02 m².
- Capacidade (N): Área do Terreno / Área da Muda.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a perícia nos dois terrenos:
1. Analisando o Terreno Antigo:
- Dimensões: 50 m por 240 m.
- Área Total = 50 * 240 = 12 000 m².
- Capacidade de mudas = 12 000 / 0,02 = 600 000 mudas.
2. Analisando o Terreno Novo (Ampliado):
- Dimensões: 100 m por 200 m.
- Área Total = 100 * 200 = 20 000 m².
- Capacidade de mudas = 20 000 / 0,02 = 1 000 000 mudas.
3. O Veredito (O “A Mais”):
- Mudas extras = Capacidade Nova – Capacidade Antiga
- Mudas extras = 1 000 000 – 600 000
- Mudas extras = 400 000.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o comando final. O aluno faz todo o cálculo correto e, ao chegar no número 1 000 000, corre para marcar a Alternativa D. Porém, a pergunta é clara: quanto poderá ser plantado A MAIS. O 1 000 000 é o total, mas o incremento em relação ao que ele já tinha é de apenas 400 000. Leia sempre o comando duas vezes!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Diferença de áreas (20 000 – 12 000 = 8 000 m²) dividida pela área de ocupação de uma muda (0,02 m²).
- Expectativa: Um valor que represente apenas o excedente: 400 000.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 100 000.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter cometido erros na conversão de unidades ou na divisão decimal por 0,02.
- Diagnóstico do Erro: Erro aritmético de escala.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 400 000.
- Análise: Perfeito. É o resultado exato da subtração entre a capacidade do novo terreno (1 milhão) e do antigo (600 mil).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C) 600 000.
- Narrativa do Erro: O aluno calculou a capacidade do terreno antigo e achou que a pergunta era sobre o ponto de partida.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema (Identificou o estado inicial, não a variação).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 1 000 000.
- Narrativa do Erro: O aluno calculou a capacidade total do novo terreno e esqueceu de subtrair o que já era plantado.
- Diagnóstico do Erro: Confundir o Todo (Capacidade Final) com a Parte (Aumento solicitado).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 1 600 000.
- Narrativa do Erro: O aluno somou as duas capacidades (600 mil + 1 milhão), achando que o agricultor manteria os dois terrenos funcionando juntos de forma cumulativa.
- Diagnóstico do Erro: Interpretação de Texto Incorreta (O texto diz que ele passou a utilizar o novo terreno, sugerindo substituição/ampliação da logística).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Esta questão mostra que, na engenharia e na agricultura, o cálculo de densidade é o que define o sucesso econômico de um projeto.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Um milhão no novo, seiscentos no antigo; quatrocentos mil é o bônus, meu amigo!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo raciocínio de “Área Total / Área Unitária” é usado na Engenharia de Redes de Dados. Para saber quantos usuários podem se conectar a uma antena de Wi-Fi em um estádio, os engenheiros calculam a “área de cobertura” e dividem pela “pegada de sinal” de cada dispositivo. Se a área do estádio aumenta, a capacidade de usuários cresce na mesma proporção da área, exatamente como as mudas do nosso agricultor.
