Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas das transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A reflexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. Esse eixo funciona como um espelho, a imagem refletida é o resultado da transformação. A rotação é o “giro” de uma figura ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco transformações isométricas, nessa ordem:
1ª) Reflexão no eixo x;
2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de rotação no ponto A;
3ª) Reflexão no eixo y;
4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação no ponto A;
5ª) Reflexão no eixo x.
Qual a posição final da figura?
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Geometria Plana – Transformações Isométricas: Reflexão e Rotação)
📔 Nível da Questão:
- Médio (padrão ENEM)
✅ Gabarito:
- Alternativa C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Aplicar o conceito de isometria (reflexão e rotação) em figuras planas, interpretando suas transformações geométricas no plano cartesiano.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“A figura sofreu cinco transformações isométricas, nessa ordem: reflexão no eixo x, rotação de 90° anti-horário no ponto A, reflexão no eixo y, rotação de 45° horário no ponto A e reflexão no eixo x. Qual a posição final da figura?”
📌 Explicação detalhada:
A questão exige que apliquemos, em sequência, reflexões e rotações para descobrir a posição final do desenho (um coração) no plano cartesiano.
📌 Palavras-chave:
- Reflexão no eixo x
- Rotação em torno do ponto A
- Reflexão no eixo y
- Sequência de transformações
- Isometria (transformação que preserva formas e tamanhos)
📌 Objetivo:
Determinar a posição final da figura após todas as transformações indicadas, seguindo rigorosamente a ordem proposta.
➡️ Agora que entendemos o comando e o objetivo, vamos revisar os conceitos fundamentais que precisamos para resolver a questão!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceito de Isometria:
- Isometria é qualquer transformação que mantém as distâncias entre os pontos (a figura não muda de forma nem de tamanho, apenas de posição).
📌 Reflexão no eixo x:
- Espelhar a figura em relação ao eixo x (inverte o sinal da coordenada y e mantém o x).
📌 Reflexão no eixo y:
- Espelhar a figura em relação ao eixo y (inverte o sinal da coordenada x e mantém o y).
📌 Rotação em torno de um ponto:
- Rotação de 90° anti-horário: gira a figura 90 graus no sentido oposto ao dos ponteiros do relógio.
- Rotação de 45° horário: gira a figura 45 graus no sentido dos ponteiros do relógio.
- Em ambas as rotações, o ponto A é o centro da rotação (permanece fixo).
📌 Dica Visual:
- Imagina o coração sendo “giratado” e “espelhado” sem perder seu tamanho — só mudando de orientação.
➡️ Com os conceitos dominados, vamos interpretar o que acontece em cada etapa da questão!
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do processo:
- Reflexão no eixo x:
- O coração que estava acima do eixo x vai “descer”, ficando espelhado para baixo.
- Rotação de 90° anti-horário em torno do ponto A:
- Imagina o coração girando 90° no sentido anti-horário ao redor do ponto A: ele ficará voltado “de lado”, com o topo para a esquerda.
- Reflexão no eixo y:
- Agora espelhamos no eixo y: a figura, que estava apontando para a esquerda, passará a apontar para a direita.
- Rotação de 45° horário em torno do ponto A:
- Gira 45° para o sentido horário (direita), inclinando o coração levemente para baixo.
- Reflexão no eixo x:
- Espelhamos novamente no eixo x, “invertendo” o coração para cima.
📌 Resumo Visual:
Essas transformações sucessivas reposicionam a figura até atingir a posição da alternativa C.
➡️ Agora que entendemos a sequência de movimentos, vamos consolidar a resolução!
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Etapa 1 – Reflexão no eixo x:
- O coração se inverte verticalmente (fica para baixo no plano).
📌 Etapa 2 – Rotação de 90° anti-horário no ponto A:
- A base do coração (antes apontando para baixo) agora aponta para a esquerda.
📌 Etapa 3 – Reflexão no eixo y:
- O coração, antes apontando para a esquerda, agora aponta para a direita.
📌 Etapa 4 – Rotação de 45° horário no ponto A:
- O coração gira um pouco no sentido horário, inclinando levemente para baixo.
📌 Etapa 5 – Reflexão no eixo x:
- A figura se inverte mais uma vez sobre o eixo x: o coração aponta levemente para cima.
✔ Resultado:
O desenho final é exatamente o mostrado na Alternativa C.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Analisando cada alternativa:
- A) ❌: Coração espelhado incorretamente (não corresponde à sequência).
- B) ❌: Coração virado errado em relação à última reflexão.
- C) ✅: Coração posicionado corretamente após todas as transformações!
- D) ❌: Rotação final incorreta.
- E) ❌: Espelhamento final errado.
✅ Conclusão:
A alternativa C é a correta porque representa perfeitamente a sequência de reflexões e rotações descritas.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio: Seguindo passo a passo as transformações geométricas (reflexões e rotações), constatamos que a posição final do coração é a mesma representada na Alternativa C.
📌 Reafirmação da alternativa correta: Portanto, a posição correta da figura ao final das transformações é Alternativa C.
🔍 Resumo Final: A questão exige o domínio de reflexões e rotações aplicadas sequencialmente. Ao aplicar cada transformação com atenção ao eixo ou ponto de rotação indicado, a figura chega exatamente à posição ilustrada na alternativa C.
✅ Gabarito final: C
