O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas
A) I e III
B) I e IV
C) II e III
D) II e IV
E) III e IV
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística (cálculo de média, mediana e desvio padrão).
Nível da Questão: Médio
Gabarito: C (II e III)
Tema/Objetivo Geral: Identificar, a partir de dados de três pesagens, quais atletas apresentaram maior e menor regularidade no peso, usando como critério o desvio padrão.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“Quatro atletas (I, II, III, IV) realizaram três pesagens cada. Deseja-se saber qual o atleta mais regular e qual o menos regular quanto ao peso, para que se enfrentem na primeira luta. O quadro mostra as médias, medianas e desvios padrão de cada atleta. Qual luta ocorrerá primeiro?”
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
O enunciado pede para identificar, dentre os quatro atletas, aquele que apresenta a menor variação de peso (menor desvio padrão = mais regular) e aquele que apresenta a maior variação de peso (maior desvio padrão = menos regular). Esses dois se enfrentarão na primeira luta.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “Mais regular”
- “Menos regular”
- “Desvio padrão”
📌 Definição do Objetivo:
Determinar, a partir dos desvios padrão fornecidos, qual atleta tem o menor desvio (mais regular) e qual atleta tem o maior desvio (menos regular), e assim identificar o confronto inicial.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Desvio Padrão: Mede a dispersão dos valores em relação à média. Um desvio padrão menor indica valores mais próximos da média (mais regular). Um desvio padrão maior indica valores mais espalhados (menos regular).
- Média e Mediana: Também mostradas na tabela, mas o fator determinante da regularidade aqui é o desvio padrão.
🔹 Fórmulas e Definições:
- Desvio Padrão (σ): Quanto maior o σ, maior a variação dos valores em torno da média.
- Menor Desvio Padrão: Atleta com valores mais estáveis (mais regular).
- Maior Desvio Padrão: Atleta com valores mais dispersos (menos regular).
➡️ “Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Tabela de atletas (I, II, III, IV) com 3 pesagens cada, exibindo: Média, Mediana e Desvio Padrão.
- Luta inicial: entre o mais regular (menor desvio padrão) e o menos regular (maior desvio padrão).
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “O quadro apresenta desvio padrão.”
- “Primeira luta: atleta com menor desvio padrão vs atleta com maior desvio padrão.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Precisamos apenas comparar os desvios padrão: o menor e o maior entre I, II, III e IV.
➡️ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Verificar os desvios padrão listados na tabela:
- Atleta I: 4,90
- Atleta II: 8,49
- Atleta III: 3,79
- Atleta IV: 5,24
- Identificar o menor e o maior desvio padrão:
- Menor desvio padrão: Atleta III (3,79) → mais regular.
- Maior desvio padrão: Atleta II (8,49) → menos regular.
- Conclusão: A primeira luta será entre Atleta II e Atleta III.
➡️ “Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) I e III
B) I e IV
C) II e III
D) II e IV
E) III e IV
✅ Justificativa da Alternativa Correta (C):
- Atleta II: maior desvio padrão.
- Atleta III: menor desvio padrão.
- Logo, a primeira luta é II vs III.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A (I e III), B (I e IV), D (II e IV), E (III e IV): Não representam a combinação de menor e maior desvio padrão.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Comparando os desvios padrão: III (3,79) é o menor → maior regularidade.
- II (8,49) é o maior → menor regularidade.
- Primeira luta ocorre entre II e III.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é C (II e III).
🔍 Resumo Final:
A primeira luta é entre o atleta mais regular (menor desvio padrão) e o menos regular (maior desvio padrão). Pelos dados da tabela, o Atleta III é o mais regular e o Atleta II o menos regular, portanto a luta inicial ocorre entre II e III.
