Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno.
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (Perímetro e Área de Retângulos)
- Aritmética (Adição e Multiplicação)
- Interpretação de Problemas e Tomada de Decisão com Restrições
🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise de múltiplas opções (terrenos) para selecionar a melhor (maior área) que satisfaça uma condição de restrição (perímetro máximo).
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão envolve apenas cálculos básicos de perímetro e área de retângulos. O raciocínio é um processo de eliminação e comparação, direto e sem complexidade teórica.
✅ Gabarito: Alternativa C.
- Resumo: O problema exige um processo de duas etapas: primeiro, eliminar os terrenos cujo perímetro excede 180 m. Segundo, entre os terrenos restantes (aprovados), calcular a área de cada um e escolher o que tiver a maior área. O terreno 3 é o que satisfaz ambas as condições.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura [máximo de 180m de tela], os moradores deverão escolher o terreno…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para escolhermos o melhor terreno, seguindo dois critérios em ordem:
- Critério de Restrição (Eliminatório): O perímetro do terreno (a quantidade de tela para cercá-lo) não pode passar de 180 m.
- Critério de Otimização (Escolha): Entre os terrenos que passarem no primeiro critério, escolher o que tiver a maior área.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é, para cada um dos cinco terrenos, calcular primeiro o perímetro para ver se ele é “aprovado”. Se for, calculamos a área. No final, comparamos as áreas dos aprovados e escolhemos a maior.
🧠 Pense nisso como um concurso com duas fases. A primeira fase é o perímetro. Quem tiver perímetro maior que 180 m está eliminado. A segunda fase é a área. Quem passar da primeira fase e tiver a maior área, vence.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Retângulo: Figura geométrica com quatro lados, onde os lados opostos são iguais e todos os ângulos são de 90°.
- Perímetro de um Retângulo: É a soma de todos os lados. Se os lados medem c (comprimento) e l (largura), a fórmula é:
- Perímetro = c + c + l + l = 2c + 2l
- Área de um Retângulo: É o produto do comprimento pela largura.
- Área = c . l
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A prefeitura tem um rolo de tela com 180 metros e quer usá-lo para cercar uma nova praça. Ela tem cinco opções de terrenos. A gente precisa ajudar os moradores a escolher o melhor terreno. Primeiro, vamos ver quais terrenos dá pra cercar com os 180 metros de tela. Depois, entre os que derem, vamos escolher o que tiver o maior “gramado” (a maior área) para a praça.
Estratégia Geral 🗺️
Vamos analisar cada terreno, um por um, aplicando os dois testes: o do perímetro e o da área.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Terreno 1: 55 m por 45 m
Perímetro: 2 . 55 + 2 . 45 = 110 + 90 = 200 m.
Veredito: 200 m > 180 m. Reprovado. (Não atende à restrição).
Terreno 2: 55 m por 55 m
Perímetro: 2 . 55 + 2 . 55 = 110 + 110 = 220 m.
Veredito: 220 m > 180 m. Reprovado. (Este é um quadrado, mas a lógica é a mesma).
Terreno 3: 60 m por 30 m
Perímetro: 2 . 60 + 2 . 30 = 120 + 60 = 180 m.
Veredito: 180 m ≤ 180 m. Aprovado.
Área: 60 . 30 = 1.800 m².
Terreno 4: 70 m por 20 m
Perímetro: 2 . 70 + 2 . 20 = 140 + 40 = 180 m.
Veredito: 180 m ≤ 180 m. Aprovado.
Área: 70 . 20 = 1.400 m².
Terreno 5: 95 m por 85 m
Perímetro: 2 . 95 + 2 . 85 = 190 + 170 = 360 m.
Veredito: 360 m > 180 m. Reprovado.
Os únicos terrenos que atendem à restrição do perímetro são o Terreno 3 e o Terreno 4.
Comparação Final (Área):
- Área do Terreno 3 = 1.800 m²
- Área do Terreno 4 = 1.400 m²
A maior área entre os terrenos aprovados é a do Terreno 3.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria esquecer de verificar o perímetro e ir direto para o cálculo da área. Se isso fosse feito, o Terreno 5 teria a maior área (95 . 85 = 8.075 m²), mas ele está desclassificado por ter um perímetro muito grande. A restrição do perímetro deve ser aplicada primeiro.
Fechamento e expectativa
A análise mostra que o Terreno 3 é a escolha ótima.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 1.
Incorreta. Perímetro de 200 m excede o limite.
🔴 B) 2.
Incorreta. Perímetro de 220 m excede o limite.
🟢 C) 3.
Correta. Perímetro de 180 m atende à restrição e sua área (1.800 m²) é a maior entre as opções viáveis.
🔴 D) 4.
Incorreta. Embora seu perímetro de 180 m atenda à restrição, sua área (1.400 m²) é menor que a do Terreno 3.
🔴 E) 5.
Incorreta. Perímetro de 360 m excede o limite.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema exige a seleção de um terreno que maximize a área, sujeito a uma restrição de perímetro máximo de 180 m. Primeiro, calculamos o perímetro de cada um dos cinco terrenos. Os terrenos 1, 2 e 5 foram eliminados por terem perímetros maiores que 180 m. Em seguida, comparamos as áreas dos terrenos restantes (3 e 4). O Terreno 3 tem uma área de 1.800 m² (60×30), enquanto o Terreno 4 tem uma área de 1.400 m² (70×20). Portanto, o Terreno 3 é o que oferece a maior área dentro das restrições orçamentárias da prefeitura.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de otimização com restrições, siga sempre a ordem:
- Filtre: Aplique a condição de restrição para eliminar as opções inviáveis.
- Otimize: Entre as opções que sobraram, aplique o critério de escolha (maior área, menor custo, etc.) para encontrar a melhor.
