As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora.
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é:
A) 0,25 ponto maior.
B) 1,00 ponto maior.
C) 1,00 ponto menor.
D) 1,25 ponto maior.
E) 2,00 pontos menor.
Resolução em Texto:
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Estatística (média aritmética)
📝 Tema/Objetivo Geral:
Analisar o efeito da retirada de valores extremos (máximo e mínimo) no cálculo de uma média aritmética.
📊 Nível da Questão:
Médio (exige leitura atenta de gráfico e domínio de média com exclusão de valores)
🎯 Gabarito:
B) 1,00 ponto maior
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O gráfico apresenta as notas dadas por cinco avaliadores a um professor: uma nota para conhecimentos específicos (em preto) e uma para conhecimentos pedagógicos (em cinza). No total, temos 10 notas.
📌 O que está sendo pedido?
Calcular a nova média, desconsiderando a maior e a menor nota, e compará-la com a média anterior (com todos os valores).
🎯 Objetivo cristalino:
Determinar a diferença entre a média com 10 notas e a média com 8 notas (sem o maior e o menor valor).
🔎 Você já percebeu que eliminar extremos pode mudar a média? A questão quer saber exatamente quanto essa mudança representa.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📏 A média aritmética simples é a soma de todos os valores dividida pela quantidade total de elementos.
Fórmula:
Média = soma dos valores / número de valores
📌 Quando eliminamos o maior e o menor valor, estamos reduzindo o peso dos extremos, o que geralmente puxa a média para mais perto do centro dos dados.
📊 Aqui, serão comparadas duas médias:
- uma com 10 notas (média original),
- outra com 8 notas (média ajustada).
🤔 Muita gente acha que tirar a nota mais baixa sempre aumenta a média — mas depende do peso da nota mais alta também! Por isso, temos que calcular.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔍 Vamos extrair os valores do gráfico:
- Avaliador A: 18 e 16
- Avaliador B: 17 e 13
- Avaliador C: 14 e 1
- Avaliador D: 19 e 14
- Avaliador E: 16 e 12
📌 As 10 notas são:
18, 16, 17, 13, 14, 1, 19, 14, 16, 12
Maior nota = 19
Menor nota = 1
📌 As notas restantes, para a nova média, são:
18, 16, 17, 13, 14, 14, 16, 12
Pronto! Agora é só aplicar as fórmulas e comparar.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Média anterior (com todas as 10 notas):
Soma = 18 + 16 + 17 + 13 + 14 + 1 + 19 + 14 + 16 + 12 = 140
Média = 140 ÷ 10 = 14
📌 Nova média (sem a menor e a maior nota):
Soma = 18 + 16 + 17 + 13 + 14 + 14 + 16 + 12 = 120
Média = 120 ÷ 8 = 15
📌 Diferença entre as médias:
15 − 14 = 1 ponto a mais
📈 A nova média é 1,00 ponto maior que a original.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas:
A) 0,25 ponto maior
B) 1,00 ponto maior ✅
C) 1,00 ponto menor
D) 1,25 ponto maior
E) 2,00 pontos menor
✅ A alternativa correta é a B, pois a nova média subiu de 14 para 15, com exata diferença de 1 ponto.
❌ As demais estão incorretas por proporem variações equivocadas no valor da diferença.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ Com todas as 10 notas, a média era 14. Ao remover a nota 1 (menor) e a nota 19 (maior), o total cai para 120 pontos, e a nova média passa a ser 15. A diferença entre elas é exatamente 1,00 ponto.
📌 Resumo Final:
A retirada dos extremos elevou a média de 14 para 15, pois o valor mínimo era muito inferior ao resto. A resposta correta é a alternativa B.
