Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A em direção à Avenida B. No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.
A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é:
a) -60
b) -40
c) 0
d) 40
e) 60
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria Analítica, Sistema Cartesiano, Interpretação de Coordenadas
📊 Nível da Questão: Fácil
📝Tema/Objetivo Geral: Localização de pontos em um plano cartesiano com base em informações métricas e orientação espacial.
🎯 Gabarito: B
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado apresenta uma situação em que uma moça estaciona seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A, que coincide com a origem do sistema cartesiano (ponto (0, 0)). Em seguida, informa que o hotel está localizado na Rua 3, a 40 metros ao sul da Avenida A, ou seja, na direção da Avenida B.
O objetivo da questão é determinar qual é a ordenada (valor de y) do ponto que representa a posição do hotel nesse sistema de coordenadas.
📌 Palavras-chave:
- Origem: ponto (0, 0), onde está o carro
- Avenida A: eixo x
- Rua 1: eixo y
- Rua 3: localizada 2 quadras à direita da Rua 1
- 40 metros em direção à Avenida B: movimento para baixo no eixo y
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Sistema Cartesiano Ortogonal:
É uma representação gráfica onde o plano é dividido por dois eixos perpendiculares:
- Eixo x (horizontal): representa, neste contexto, as avenidas.
- Eixo y (vertical): representa as ruas.
Coordenadas de um ponto (x, y):
- O valor de x indica a posição ao longo das avenidas (direita/esquerda da origem).
- O valor de y indica a posição ao longo das ruas (acima/abaixo da origem).
Movimento vertical (ordenada):
- Para cima da Avenida A (em direção à Avenida C), os valores de y são positivos.
- Para baixo da Avenida A (em direção à Avenida B), os valores de y são negativos.
📌 Importante:
Cada quarteirão mede 100 metros, e o deslocamento é de 40 metros, ou seja, menos da metade de um quarteirão para baixo.
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- A moça estacionou seu carro na origem (0, 0), que corresponde à interseção entre Rua 1 e Avenida A.
- O hotel fica na Rua 3, ou seja, duas quadras à direita da origem, o que indica que a abscissa (x) do ponto do hotel está em x = 200 (dois quarteirões de 100 metros cada).
- A posição vertical (ordenada) do hotel é 40 metros abaixo da Avenida A, que está no nível y = 0. Como está indo em direção à Avenida B, trata-se de um valor negativo.
✔ Assim, o valor da ordenada é -40.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Sabemos que:
- Cada quarteirão = 100 metros
- O hotel está a 40 metros abaixo da Avenida A (y = 0)
- A direção é para Avenida B, ou seja, eixo y negativo
Portanto, a ordenada do ponto do hotel será:
y = 0 – 40 = -40
✔ O valor da ordenada é -40, independentemente da posição horizontal, pois a questão pergunta apenas sobre o valor vertical (eixo y).
Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) -60 ❌ Errada. Representaria um ponto ainda mais abaixo da Avenida A, o que não condiz com os 40 metros informados.
B) -40 ✅ Correta! A localização está 40 metros abaixo da Avenida A, portanto a ordenada correta é -40.
C) 0 ❌ Errada. Representa a altura da Avenida A, mas o hotel está abaixo desse nível.
D) 40 ❌ Errada. Representaria uma localização 40 metros acima da Avenida A, o que é o oposto da situação.
E) 60 ❌ Errada. Representaria um ponto ainda mais acima da Avenida A, incompatível com o enunciado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O hotel está localizado na Rua 3 (posição horizontal x = 200) e 40 metros ao sul da Avenida A (que está no nível y = 0), ou seja, em y = -40. Como a questão pede a ordenada, essa é a informação que importa.
🔍 Resumo Final:
✔ A origem é o ponto (0, 0), onde o carro foi estacionado.
✔ O hotel está 40 metros para baixo da Avenida A, portanto a ordenada é negativa.
✔ A ordenada correta é -40, o que confirma que a alternativa correta é a letra B. ✅
