Os 100 funcionários de uma empresa estão distribuídos em dois setores: Produção e Administração.
Os funcionários de um mesmo setor recebem salários com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de
funcionários por setor e seus respectivos salários.
A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é
a) 2 000,00.
b) 2 500,00.
c) 3 250,00.
d) 4 500,00.
e) 9 000,00.
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Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Estatística (Média)
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: C
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é”
Objetivo: Determinar o valor médio do salário dos 100 funcionários considerando os dados fornecidos na tabela.
Dica Geral: Quando uma questão pede a média de valores em diferentes grupos, sempre verifique se os grupos têm pesos iguais (quantidade do salário: R$ 2.000 e R$ 7.000, nesse caso). Caso contrário, use a média ponderada, que considera a proporção de elementosem cada grupo.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
“Os 100 funcionários de uma empresa estão distribuídos em dois setores: Produção e Administração.”
Isso nos informa o total de funcionários: 100.
“Os funcionários de um mesmo setor recebem salários com valores iguais.”
A média salarial precisa ser ponderada pelos números de funcionários em cada setor.
Tabela
Informa o número de funcionários e o salário do setor Produção (25 funcionários que
recebem R$ 7.000) e Administração (75 funcionários que recebem R$ 2.000).
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
A estatística é uma área da matemática que organiza, analisa e interpreta dados. Existem três conceitos principais que ajudam a descrever um conjunto de dados: moda, média e mediana.
- Moda: É o valor que mais aparece em um conjunto de dados. Exemplo: em {2, 2, 3, 4}, a moda é 2.
- Mediana: É o valor central quando os dados estão organizados em ordem crescente. Se o número de elementos for par, é a média dos dois valores centrais.
- Média: É o valor obtido somando todos os números e dividindo pelo número total de elementos.
Nesta questão, estamos focados na média, que pode ser de dois tipos: aritmética ou ponderada.
Diferença entre média aritmética e média ponderada
- Média Aritmética: É o cálculo simples da média. Soma-se todos os valores e divide-se pelo total de elementos. Exemplo: A média aritmética de {3, 5, 7} é (3+5+7)/3 ➜ 15/3 = 5
- Média Ponderada: É uma variação da média aritmética, onde cada valor possui um peso. O cálculo leva em conta quantas vezes (ou a proporção) cada valor aparece.
Detalhe Importante: A média ponderada é equivalente à média aritmética, mas usa os pesos para condensar a informação. Por exemplo, se você tem {2, 2, 2, 8, 8}, pode tratá-los como dois grupos: 2 com peso 3 e 8 com peso 2. O peso apenas resume os dados, mas a lógica do cálculo continua sendo a mesma.
Para esta questão, utilizamos a média ponderada, já que os salários aparecem com frequências (pesos) diferentes (75 funcionários ganham R$2.000,00 e 25 ganham R$7.000,00).
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
Determinar o salário total por setor:
- Produção: 75 × 2.000 = 150.000 reais
- Administração: 25 × 7.000 = 175.000 reais
Somar os salários totais:
- 150.000 + 175.000 = 325.000 reais
Dividir pelo número total de funcionários:
- Média Salarial = R$ 325.000 dividido por 100 funcionários ➜ R$ 3.250,00 por funcionário.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta é C) 3.250,00.
A média dos salários dos 100 funcionários da empresa é R$ 3.250,00, pois os salários foram ponderados corretamente com base na quantidade de funcionários em cada setor e nos seus respectivos salários.
Resumo Final
Para calcular a média salarial dos funcionários dessa empresa, é necessário usar a média ponderada, pois os dois setores têm quantidades diferentes de funcionários e salários distintos. Multiplicamos o número de funcionários de cada setor pelo respectivo salário, somamos os resultados e dividimos pelo total de funcionários. Assim, a média salarial encontrada é R$ 3.250,00. Isso reflete o meio-termo entre os dois salários, considerando o número de funcionários em cada setor.
