Os 100 funcionários de uma empresa estão distribuídos em dois setores: Produção e Administração.
Os funcionários de um mesmo setor recebem salários com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de
funcionários por setor e seus respectivos salários.
A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é
a) 2 000,00.
b) 2 500,00.
c) 3 250,00.
d) 4 500,00.
e) 9 000,00.
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✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Operações Fundamentais).
- Estatística (Média Aritmética Ponderada).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a média salarial de um grupo heterogêneo. O aluno deve aplicar o conceito de Média Ponderada, onde cada valor (salário) deve ser multiplicado pela sua frequência (número de funcionários) antes da divisão final.
Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: Os números são redondos e o conceito exigido é básico. A única armadilha é a média aritmética simples (somar 2000 + 7000 e dividir por 2), que levaria à alternativa D.
Gabarito:
Letra C – 3 250,00.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
A questão pede a média dos salários dos 100 funcionários.
Temos dois grupos com salários diferentes e tamanhos diferentes.
A Analogia Central (A Pizza Fatiada):
Imagine que a “Média Salarial” é o tamanho da fatia que cada um receberia se juntássemos todo o dinheiro da empresa num cofre e dividíssemos igualmente entre todos.
- Não adianta somar o salário do chefe com o do estagiário e dividir por 2.
- Temos que somar TODO o dinheiro que sai do cofre e dividir pelo número de pessoas.
Nosso Plano de Ataque:
- Calcular quanto a empresa gasta com o setor de Produção.
- Calcular quanto a empresa gasta com o setor de Administração.
- Somar tudo (Custo Total).
- Dividir por 100 (Total de Funcionários).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a fórmula da Média Ponderada:
Média = (Soma dos Valores Totais) / (Quantidade Total de Pessoas)
Ou:
Média = [(Qtd1 x Salário1) + (Qtd2 x Salário2)] / (Qtd1 + Qtd2)
Onde:
- Peso 1: 75 funcionários.
- Peso 2: 25 funcionários.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos cálculos.
Setor 1: Produção
- 75 pessoas ganham R$ 2.000,00 cada.
- Total Produção = 75 x 2.000 = R$ 150.000,00.
Setor 2: Administração
- 25 pessoas ganham R$ 7.000,00 cada.
- Total Administração = 25 x 7.000 = R$ 175.000,00.
O Cofre da Empresa (Soma Total):
- Total Geral = 150.000 + 175.000 = R$ 325.000,00.
A Média Final:
- Agora dividimos o dinheiro do cofre pelas 100 pessoas.
- Média = 325.000 / 100
- Corta dois zeros de cima com dois zeros de baixo.
- Média = R$ 3.250,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Média Simples (Letra D)!
Muitos alunos fazem o seguinte:
(2.000 + 7.000) / 2 = 9.000 / 2 = 4.500.
Por que está errado?
Porque isso assume que temos o mesmo número de pessoas em cada cargo (50% e 50%). Mas a realidade é que 75% ganham pouco e apenas 25% ganham muito. A média real é “puxada” para baixo pelo peso maior do grupo de 2.000. A média ponderada respeita essa proporção.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O gasto total é 325 mil reais. Dividido por 100 pessoas, dá 3.250 reais.
- Expectativa: O valor 3.250,00.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 2 000,00.
- Diagnóstico do Erro: Moda.
- Análise: Esse é o salário mais comum (Moda), pois 75 pessoas ganham isso. Mas a questão pediu a média, não a moda.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) 2 500,00.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo aleatório.
- Análise: Não corresponde a uma lógica estatística direta com os dados fornecidos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) 3 250,00.
- Análise: Perfeito. O cálculo da média ponderada [(75×2000 + 25×7000)/100] leva ao valor exato de 3.250.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
d) 4 500,00.
- Diagnóstico do Erro: Média Aritmética Simples.
- Análise: O aluno somou os dois salários e dividiu por 2, ignorando que há muito mais gente ganhando 2 mil do que 7 mil.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) 9 000,00.
- Diagnóstico do Erro: Soma simples.
- Análise: O aluno apenas somou os salários (2000 + 7000) e esqueceu de dividir, ou interpretou a pergunta de forma errada.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A média é democrática: soma tudo e divide por todos. Mas a média ponderada é justa: ela dá voz ao tamanho de cada grupo.
Resumo-flash: ⚡
“Não ignore a multidão: se tem mais gente de um lado, a média pende para lá.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é o princípio do cálculo do IDH (Índice de Desenvolvimento Humano) ou da nota do ENEM (TRI). Nem todas as questões valem a mesma coisa, e nem todos os indicadores têm o mesmo peso. A ponderação é a ferramenta estatística para lidar com a desigualdade de importância ou frequência.
