Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V= T² − 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Interpretação de Gráficos e Funções) e Física (Conceito de velocidade nula).
Tema/Objetivo Geral
Relacionar uma condição algébrica (equação da velocidade) com a leitura visual de um gráfico (temperatura em função do tempo).
Nível da Questão
- Médio: A questão exige duas etapas cognitivas distintas: primeiro, resolver uma equação algébrica simples para encontrar os “valores-alvo”; segundo, rastrear visualmente esses valores em um gráfico oscilatório. O erro comum reside em pular a etapa algébrica e analisar o gráfico errado (como o eixo zero).
Gabarito
- Alternativa (E): A análise algébrica define os pontos críticos em T = 2 e T = -2. A análise gráfica confirma que a curva atinge esses valores exatamente 5 vezes.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão fornece um gráfico de temperatura e uma fórmula que conecta essa temperatura à velocidade de um motor. Ela pede para contarmos quantas vezes a máquina “para” (velocidade nula) ao longo de 10 horas.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que este gráfico é uma montanha-russa. O operador diz: “O carrinho só para completamente quando a altura (Temperatura) for exatamente 2 metros ou -2 metros”.
Sua missão não é olhar quando o carrinho passa pelo chão (zero), mas sim contar quantas vezes ele passa pelas linhas de altura 2 e -2.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Definir o Gatilho: Descobrir quais temperaturas exatas fazem a velocidade ser zero.
- Traçar as Metas: Desenhar mentalmente (ou no papel) linhas horizontais nessas temperaturas no gráfico.
- Contar as Ocorrências: Percorrer o gráfico da esquerda para a direita e somar cada vez que a linha da temperatura cruza ou toca nossas linhas de meta.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver isso, precisamos de um Fluxograma de Raciocínio que conecte a álgebra à imagem.
Fluxograma: Do Problema à Solução Visual
Etapa 1: A Condição de Parada
O texto diz: “a máquina apresenta falhas… quando a velocidade do pistão se anula”.
Matematicamente, isso significa: V = 0.
Etapa 2: A Tradução Algébrica
Temos a fórmula: V = T² – 4.
Substituindo V por 0:
0 = T² – 4
Passando o 4 para o outro lado:
T² = 4
Tirando a raiz quadrada:
T = 2 ou T = -2
Etapa 3: A Conversão Visual
Agora sabemos que não estamos procurando quando o gráfico toca o zero. Estamos procurando dois eventos específicos:
- Evento A: A curva toca a linha pontilhada do 2.
- Evento B: A curva toca a linha pontilhada do -2.
Resumo da Ferramenta:
A chave mestra é entender que “Velocidade Nula” não é “Temperatura Nula”. Velocidade Nula é Temperatura igual a 2 ou -2.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos percorrer o gráfico “cronometrando” os eventos, do tempo 0 até o tempo 10.
Análise Cronológica:
Olhe para o gráfico e siga a linha preta ondulada da esquerda para a direita.
- Início (t=0): A temperatura começa em torno de 3°C.
- Subida: Ela sobe até 4°C. (Nenhum evento aqui).
- Descida Brusca: A curva cai de 4°C e cruza a linha pontilhada superior (T=2).
- Contagem: 1ª vez.
- Continuação da Descida: A curva cruza o eixo zero (isso não nos interessa) e chega lá embaixo.
- Primeiro Fundo do Poço: A curva toca a linha pontilhada inferior (T=-2).
- Contagem: 2ª vez.
- Pequena Oscilação: A curva sobe um pouco e desce novamente.
- Segundo Fundo do Poço: A curva toca a linha pontilhada inferior (T=-2) novamente.
- Contagem: 3ª vez.
- Outra Oscilação: Sobe e desce.
- Terceiro Fundo do Poço: A curva toca a linha pontilhada inferior (T=-2) mais uma vez.
- Contagem: 4ª vez.
- Subida Final: A curva sobe com força, cruza o zero e cruza a linha pontilhada superior (T=2).
- Contagem: 5ª vez.
- Fim (t=10): A curva termina perto de 3°C.
Total de Eventos: 5 vezes.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais sedutor aqui é o Imediatismo Visual. O aluno lê “velocidade se anula” e o cérebro automaticamente busca o zero no gráfico (o eixo horizontal). Se você contasse quantas vezes a temperatura é zero (cruzamentos no eixo t), acharia 4 vezes (Alternativa D).
Lembre-se: O gráfico é de Temperatura, não de Velocidade. O zero da velocidade acontece no 2 e no -2 da temperatura.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: Resolvemos a equação T2−4=0T2−4=0 para encontrar T=±2T=±2. Identificamos no gráfico 5 pontos onde TT assume esses valores.
Expectativa: Devemos buscar o número 5 nas alternativas.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 1.
Diagnóstico do Erro: Cegueira Parcial.
O candidato pode ter considerado apenas o momento em que a temperatura é máxima (perto de 4), achando que a velocidade para no pico, ou resolveu a conta errado achando apenas uma raiz.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 2.
Diagnóstico do Erro: Foco Exclusivo nos Positivos.
O aluno resolveu T2=4T2=4, achou T=2T=2, mas esqueceu do T=−2T=−2. No gráfico, a linha do T=2T=2 é cruzada apenas 2 vezes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 3.
Diagnóstico do Erro: Foco Exclusivo nos Negativos.
O aluno focou apenas na parte de baixo do gráfico (T=−2T=−2), onde ocorrem 3 toques, ignorando a parte de cima.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 4.
Diagnóstico do Erro: Confusão de Variáveis (A Armadilha Clássica).
O aluno procurou onde T=0T=0 (cruzamentos com o eixo horizontal), confundindo temperatura nula com velocidade nula. O gráfico cruza o eixo tt exatamente 4 vezes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 5.
Análise de Correspondência:
Perfeita. Esta alternativa soma as 2 vezes em que a temperatura foi 2°C com as 3 vezes em que a temperatura foi -2°C.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é 5.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para parar o motor, a temperatura tem que ser par: +2 ou -2. Conte as linhas pontilhadas, não a linha do chão.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema simula o funcionamento de sensores de controle industrial. Em engenharia, muitas vezes uma variável fácil de medir (como temperatura) é usada para inferir o estado de outra variável crítica (como velocidade ou pressão). Se o sensor de temperatura falhar e ler “0” quando deveria ler “2”, o sistema de segurança do pistão não ativaria. É por isso que a calibração de sensores é vital.
