A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que 1≤ i ≤ 5 e 1 ≤ j ≤ 5, e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Matrizes.
- Interpretação de Dados: Leitura de tabelas e notação matricial (linha x coluna).
- Aritmética Básica: Soma.
Tema/Objetivo Geral
Interpretaração de uma matriz quadrada onde os elementos representam fluxos financeiros, identificando a função das linhas (origem) e das colunas (destino) para calcular totais.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas o conhecimento básico de como ler uma matriz (saber quem é linha e quem é coluna) e realizar somas simples. Não há cálculos complexos ou pegadinhas de interpretação profunda.
Gabarito: Alternativa A.
- Ao somar os valores de cada linha (que representam o dinheiro que saiu de cada banco), o Banco 1 apresenta o maior total (6 milhões).
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão nos apresenta um cenário financeiro: cinco bancos trocando dinheiro entre si via TED. Esses dados estão organizados em uma “tabela matemática” chamada matriz. O economista quer saber qual foi o banco mais generoso, ou seja, aquele que tirou mais dinheiro do próprio cofre para enviar aos outros.
Simplificando, imagine que a matriz é um placar de doações. Precisamos descobrir quem foi o maior doador. O segredo está em saber ler o endereço dos números: quem envia e quem recebe.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Entender a regra do jogo definida pelo enunciado (o significado de
iiejj). - Associar as linhas aos bancos pagadores.
- Somar cada linha individualmente para encontrar o campeão das transferências.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para não nos perdermos nos números, precisamos dominar a notação da matriz
A=[aij]A=[aij].O Dossiê da Matriz de Transferência
Em matrizes, a ordem é sempre Linha depois Coluna. O enunciado define:
ii(linha) = Banco de Origem (Quem transfere/paga).jj(coluna) = Banco de Destino (Quem recebe).- Elemento
aijaij= O valor transferido.
Vamos visualizar isso com uma Tabela de Fluxo:
| Direção Visual | O que representa? | Ação Financeira |
| Linha (Horizontal) | O Banco ii olhando para todos os outros. |
Saída de Dinheiro: Mostra quanto o banco ii pagou para o banco 1, 2, 3, etc. |
| Coluna (Vertical) | Todos os bancos olhando para o Banco jj. |
Entrada de Dinheiro: Mostra quanto o banco jj recebeu de todos os outros. |
Como a questão pede o banco que transferiu a maior quantia, nosso foco deve ser exclusivamente nas LINHAS. Se a pergunta fosse “quem recebeu mais”, olharíamos para as colunas.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos atuar como auditores e calcular o fluxo de saída de cada banco, linha por linha.
Auditoria das Transferências (Soma das Linhas):
- Banco 1 (Linha 1):
Valores:0,2,0,2,20,2,0,2,2
Cálculo:0+2+0+2+2=60+2+0+2+2=6
Total transferido: 6 milhões. - Banco 2 (Linha 2):
Valores:0,0,2,1,00,0,2,1,0
Cálculo:0+0+2+1+0=30+0+2+1+0=3
Total transferido: 3 milhões. - Banco 3 (Linha 3):
Valores:1,2,0,1,11,2,0,1,1
Cálculo:1+2+0+1+1=51+2+0+1+1=5
Total transferido: 5 milhões. - Banco 4 (Linha 4):
Valores:0,2,2,0,00,2,2,0,0
Cálculo:0+2+2+0+0=40+2+2+0+0=4
Total transferido: 4 milhões. - Banco 5 (Linha 5):
Valores:3,0,1,1,03,0,1,1,0
Cálculo:3+0+1+1+0=53+0+1+1+0=5
Total transferido: 5 milhões.
🚨ARMADILHA CLÁSSICA!🚨
A confusão mais comum em matrizes é trocar Linha por Coluna. Se o aluno somar as colunas, ele estará calculando quem recebeu mais dinheiro, não quem transferiu. O enunciado é claro: “transferidos do banco ii“. Como ii é o índice da linha, devemos somar na horizontal.
Bússola (Síntese do Raciocínio):
Comparamos os totais de saída.
Banco 1: 6
Banco 2: 3
Banco 3: 5
Banco 4: 4
Banco 5: 5
O maior valor é 6.
Expectativa:
Procuramos a alternativa que indica o Banco 1.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1.
- Análise de Correspondência: Correta.
- Análise: A soma dos elementos da primeira linha resulta em 6 milhões, que é o maior valor entre todas as linhas da matriz. O Banco 1 foi o maior pagador.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) 2.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo ou Interpretação.
- Análise: O Banco 2 transferiu apenas 3 milhões (soma da linha 2). É o menor valor de todos, na verdade.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 3.
- Diagnóstico do Erro: Leitura equivocada.
- Análise: O Banco 3 transferiu 5 milhões. Embora seja um valor alto, não supera os 6 milhões do Banco 1.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 4.
- Diagnóstico do Erro: Leitura equivocada.
- Análise: O Banco 4 transferiu 4 milhões.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 5.
- Diagnóstico do Erro: Leitura equivocada.
- Análise: O Banco 5 transferiu 5 milhões (empatado com o Banco 3), mas ainda abaixo do Banco 1.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa correta é a A, pois ao somarmos os valores dispostos horizontalmente (linhas), identificamos que o Banco 1 movimentou o maior volume de recursos para terceiros.
Resumo-flash:
Quem paga é a Linha, quem recebe é a Coluna; some deitado e ache a fortuna.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é uma aplicação clássica da Teoria dos Grafos. Cada banco é um “nó” (vértice) e cada transferência é uma “aresta” direcionada com um peso (valor). O que calculamos aqui (a soma da linha) é chamado em matemática de “Grau de Saída” do vértice. O Google usa uma lógica matricial muito mais complexa (mas baseada nesses princípios) para decidir quais sites são mais importantes e devem aparecer primeiro na busca.
