As moedas despertam o interesse de colecionadores, numismatas e investidores há bastante tempo. Uma moeda de 100% cobre, circulante no período do Brasil Colônia, pode ser bastante valiosa. O elevado valor gera a necessidade de realização de testes que validem a procedência da moeda, bem como a veracidade de sua composição. Sabendo que a densidade do cobre metálico é próxima de 9 g cm−³, um investidor negocia a aquisição de um lote de quatro moedas A, B, C e D fabricadas supostamente de 100% cobre e massas 26 g, 27 g, 10 g e 36 g, respectivamente. Com o objetivo de testar a densidade das moedas, foi realizado um procedimento em que elas foram sequencialmente inseridas em uma proveta contendo 5 mL de água, conforme esquematizado.
Com base nos dados obtidos, o investidor adquiriu as moedas:
A) A e B.
B) A e C.
C) B e C.
D) B e D.
E) C e D.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução
- Densidade
Nível da Questão
Média
Gabarito
Alternativa D: B e D.
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado aborda a avaliação da densidade de quatro moedas para determinar quais são compostas por 100% cobre. A densidade é uma propriedade específica do material e pode ser calculada pela relação:
- Palavras-chave: densidade, cobre, volume deslocado.
- Objetivo: Identificar quais moedas possuem densidade igual a 9 g/cm³ (densidade do cobre) com base nos valores de massa e volume deslocado de água.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
- O problema apresenta quatro moedas com massas conhecidas:
–> A = 26 g; B = 27 g; C = 10 g; D = 36 g.
- Cada moeda foi colocada em uma proveta contendo inicialmente 5 mL de água, e o volume final observado foi registrado:
–> A = 7 mL (deslocou 2 mL);
–> B = 8 mL (deslocou 3 mL);
–> C = 7 mL (deslocou 2 mL);
–> D = 9 mL (deslocou 4 mL).
- O volume deslocado indica o volume da moeda (1 mL = 1 cm³).
- Calcularemos a densidade de cada moeda e compararemos com a do cobre (9 g/cm³).
Passo 3: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Densidade (d): Propriedade física definida pela relação entre massa (m) e volume (V):
d = M/V
Critério de identificação: Moedas com densidade próxima de 9 g/cm³ são feitas de cobre.
Volume deslocado: O aumento no nível de líquido após a imersão do sólido é numericamente igual ao volume do sólido.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
–> Determinar o volume de cada moeda (em cm³) a partir do volume deslocado:
- A: 7 mL – 5 mL = 2 cm³
- B: 8 mL – 5 mL = 3 cm³
- C: 7 mL – 5 mL = 2 cm³
- D: 9 mL – 5 mL = 4 cm³
–> Calcular a densidade de cada moeda:
–> Comparar com a densidade do cobre (9 g/cm³):
- Moedas com densidade igual a 9 g/cm³: B e D.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) A e B: Incorreto. A densidade da moeda A é 13 g/cm³, incompatível com o cobre.
B) A e C: Incorreto. As densidades de A (13 g/cm³) e C (5 g/cm³) não correspondem ao cobre.
C) B e C: Incorreto. A moeda C possui densidade de 5 g/cm³, diferente da do cobre.
D) B e D: Correto. Ambas possuem densidade igual a 9 g/cm³, compatível com o cobre.
E) C e D: Incorreto. A densidade de C é 5 g/cm³, diferente da do cobre
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
As moedas escolhidas pelo investidor foram B e D, pois ambas possuem densidade igual a 9 g/cm³, que é característica do cobre metálico. Isso garante que as moedas são compostas de 100% cobre, atendendo ao critério estabelecido pelo enunciado. Assim, a alternativa correta é a D.
