O manual de um automóvel alerta sobre os cuidados em relação à pressão do ar no interior dos pneus. Recomenda-se que a pressão seja verificada com os pneus frios (à temperatura ambiente). Um motorista, desatento a essa informação, realizou uma viagem longa sobre o asfalto quente e, em seguida, verificou que a pressão P0 no interior dos pneus não era a recomendada pelo fabricante. Na ocasião, a temperatura dos pneus era T0. Após um longo período em repouso, os pneus do carro atingiram a temperatura ambiente T. Durante o resfriamento, não há alteração no volume dos pneus e na quantidade de ar no seu interior. Considere o ar dos pneus um gás perfeito (também denominado gás ideal).
Durante o processo de resfriamento, os valores de pressão em relação à temperatura (P × T) são representados pelo gráfico:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física: Gases Ideais, Transformações Gasosas.
- Matemática: Gráficos e Relações entre Grandezas.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: E
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “Durante o processo de resfriamento, os valores de pressão em relação à temperatura (P × T) são representados pelo gráfico:”
Objetivo: Identificar o gráfico que corretamente representa a relação entre pressão e temperatura durante o resfriamento do ar dentro dos pneus.
Dica Geral: Use a relação entre pressão, volume e temperatura para entender o comportamento do gás ideal durante a transformação descrita.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- “Pressão P0 no interior dos pneus não era a recomendada pelo fabricante.”
- “Temperatura dos pneus era T0.”
- “Após um longo período em repouso, os pneus do carro atingiram a temperatura ambiente T.”
- “Não há alteração no volume dos pneus e na quantidade de ar no seu interior.”
- “Ar dos pneus considerado um gás perfeito (ou gás ideal).”
Esses trechos indicam que a transformação envolve a variação da temperatura do gás, enquanto o volume permanece constante.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Lei dos Gases Ideais: A equação dos gases ideais é dada por:
- PV=nRT
Onde:
- P é a pressão do gás.
- V é o volume.
- n é o número de mols do gás.
- R é a constante dos gases.
- T é a temperatura em Kelvin.
- Transformação Isocórica (Volume Constante): Quando o volume de um gás permanece constante, temos uma transformação isocórica. Nesse caso, a relação entre pressão e temperatura é direta e dada por:
Ou seja, a pressão é diretamente proporcional à temperatura, se o volume for constante.
- Gráfico de P vs T em Transformação Isocórica: Durante uma transformação isocórica, como a pressão é diretamente proporcional à temperatura, o gráfico de P versus T é uma reta que passa pela origem.
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
Vamos analisar cada alternativa apresentada no gráfico:
A) A alternativa A mostra um comportamento onde há um trecho horizontal, indicando que a pressão não muda com a temperatura. Isso não é compatível com a transformação isocórica de um gás ideal.
- Conclusão: Alternativa incorreta.
B) A alternativa B também mostra um comportamento horizontal da pressão, o que indica que a pressão não muda conforme a temperatura muda, o que está incorreto para uma transformação isocórica.
- Conclusão: Alternativa incorreta.
C) A alternativa C mostra uma curva decrescente, o que indicaria uma relação inversa entre pressão e temperatura. Em uma transformação isocórica, essa relação deve ser direta, e o gráfico deve ser linear.
- Conclusão: Alternativa incorreta.
D) A alternativa D apresenta uma linha inclinada que não passa pela origem. Para uma transformação isocórica de um gás ideal, esperamos que a pressão seja diretamente proporcional à temperatura, resultando em uma linha reta que passa pela origem.
- Conclusão: Alternativa incorreta.
E) A alternativa E mostra um gráfico linear e crescente, que passa pela origem. Essa é a representação correta da relação entre pressão e temperatura durante uma transformação isocórica de um gás ideal, pois indica que à medida que a temperatura diminui, a pressão também diminui proporcionalmente.
- Conclusão: Alternativa correta.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
Conclusão: A alternativa correta é a E), pois o gráfico apresenta uma
relação linear e crescente entre a pressão e a temperatura, passando pela origem, o que corresponde à transformação isocórica de um gás ideal.
Resumo Final
Durante o resfriamento do ar nos pneus, mantendo o volume constante, a relação entre pressão e temperatura é direta, como previsto pela equação dos gases ideais. Portanto, o gráfico que melhor representa essa transformação é o da alternativa E, que mostra uma reta linear crescente, confirmando a proporcionalidade direta entre pressão e temperatura.
