Uma lâmpada é conectada a duas pilhas de tensão nominal 1,5 V, ligadas em série. Um voltímetro, utilizado para medir a diferença de potencial na lâmpada, fornece uma leitura de 2,78 V e um amperímetro indica que a corrente no circuito é de 94,2 mA.
O valor da resistência interna das pilhas é mais próximo de:
A) 0,021 Ω.
B) 0,22 Ω.
C) 0,26 Ω.
D) 2,3 Ω.
E) 29 Ω.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Eletrodinâmica (Circuitos elétricos – Lei de Ohm e resistência interna)
📝 Tema/Objetivo Geral: Determinar a resistência interna de pilhas a partir de dados experimentais.
📊 Nível da Questão: Médio
🎯 Gabarito: D
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O enunciado apresenta uma lâmpada ligada a duas pilhas de 1,5 V, totalizando 3,0 V. Um voltímetro mede 2,78 V na lâmpada e o amperímetro registra 94,2 mA de corrente. A pergunta central é qual o valor da resistência interna total das pilhas.
🧠 A palavra-chave é “resistência interna”, e ela se refere à oposição oferecida pelas próprias pilhas à passagem da corrente, causando uma queda de tensão antes de chegar à lâmpada.
🎯 O objetivo é calcular essa resistência usando os dados de tensão e corrente do circuito.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
⚡ Toda fonte de tensão real (como pilhas) possui uma resistência interna, que gera uma queda de tensão proporcional à corrente elétrica que passa. A equação usada é:
V_fornecida = V_utilizada + i × R_interna
📌 Onde:
- V_fornecida = 3,0 V (tensão total das pilhas),
- V_utilizada = 2,78 V (tensão medida no voltímetro),
- i = 0,0942 A (corrente medida no amperímetro),
- R_interna é a resistência a ser determinada.
🔧 A partir da Lei de Ohm:
R = ΔV / i
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔍 As pilhas têm 3,0 V no total, mas a lâmpada recebe apenas 2,78 V. Isso significa que 0,22 V foram perdidos internamente nas pilhas.
🔌 Como a corrente que circula no circuito é de 94,2 mA, podemos relacionar essa queda com a resistência interna usando a equação da Lei de Ohm.
📊 Isso mostra que a resistência interna das pilhas está provocando uma queda significativa de tensão, e pode ser calculada diretamente.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📉 A queda de tensão interna é:
ΔV = 3,0 V – 2,78 V = 0,22 V
🔁 Corrente no circuito:
i = 94,2 mA = 0,0942 A
🧮 Aplicando a fórmula da resistência:
R = ΔV / i = 0,22 / 0,0942
📏 Efetuando a divisão:
R ≈ 2,335 Ω
✅ Arredondando para duas casas decimais:
R ≈ 2,3 Ω
Passo 5: Análise das Alternativas
🔽 A) 0,021 Ω
❌ Muito abaixo do valor real. Seria compatível com queda de tensão quase nula, o que não é o caso.
📉 B) 0,22 Ω
❌ Esse é o valor da queda de tensão, não da resistência. Confusão comum entre tensão e resistência.
📉 C) 0,26 Ω
❌ Próximo do valor da tensão caída, mas incorreto pelo mesmo motivo da alternativa B.
🎯 D) 2,3 Ω
✅ Corresponde exatamente ao valor calculado com os dados fornecidos.
📈 E) 29 Ω
❌ Muito alto. Um valor assim causaria uma queda de tensão enorme, incompatível com os dados.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🧾 A tensão total das pilhas (3,0 V) sofreu uma queda de 0,22 V antes de chegar à lâmpada. Essa queda foi causada pela resistência interna das pilhas. Aplicando a fórmula da resistência com a corrente de 94,2 mA, obtivemos R ≈ 2,3 Ω.
🔍 Resumo Final: A resistência interna foi calculada a partir da diferença entre a tensão fornecida e a tensão útil, dividida pela corrente elétrica. O resultado é 2,3 Ω, confirmando a alternativa D como correta.
