Uma população encontra-se em equilíbrio genético quanto ao sistema ABO, em que 25% dos indivíduos pertencem ao grupo O e 16%, ao grupo A homozigotos.
Considerando que: p = frequência de IA; q = frequência de IB; e r = frequência de i, espera-se encontrar:
A porcentagem de doadores compatíveis para alguém do grupo B nessa população deve ser de:
A) 11%.
B) 19%.
C) 26%.
D) 36%.
E) 60%.
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Genética (Genética de Populações: Equilíbrio de Hardy-Weinberg)
- Genética (Sistema ABO: Alelos Múltiplos, Genótipos e Fenótipos)
- Biologia (Imunologia: Compatibilidade Sanguínea para Transfusão)
- Matemática (Porcentagem, Raiz Quadrada)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Calcular as frequências alélicas e genotípicas de uma população em Equilíbrio de Hardy-Weinberg para o sistema ABO e, a partir daí, determinar a porcentagem de doadores compatíveis para um receptor específico.
📊 Nível da Questão
Difícil.
Por quê? A questão é complexa e exige a aplicação de múltiplos conceitos. O aluno precisa: 1) Conhecer o Equilíbrio de Hardy-Weinberg para 3 alelos. 2) Calcular as frequências dos alelos i (r), IA (p) e IB (q) a partir dos dados. 3) Saber quais tipos sanguíneos podem doar para o tipo B. 4) Calcular a frequência total de doadores compatíveis somando as frequências dos fenótipos B e O.
✅ Gabarito
Alternativa D.
Resumo: A partir da frequência do grupo O (25%), calcula-se a frequência do alelo i (r=0,5). Com a frequência do grupo A homozigoto (16%), calcula-se a frequência do alelo IA (p=0,4). A frequência do alelo IB (q) é encontrada por exclusão (q=0,1). Pessoas do grupo B podem receber doação do grupo B e do grupo O. Calculamos a frequência de cada um desses grupos usando as fórmulas da tabela e as somamos, resultando em 36%.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A porcentagem de doadores compatíveis para alguém do grupo B nessa população deve ser de”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a porcentagem total de pessoas na população que podem doar sangue para um indivíduo do tipo B.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir um longo caminho:
- Descobrir as frequências dos três alelos (p, q, r).
- Identificar quais grupos sanguíneos podem doar para o grupo B.
- Usar as frequências dos alelos para calcular a porcentagem de pessoas de cada um desses grupos doadores na população.
- Somar essas porcentagens.
🧠 Você lembra quem pode doar sangue para quem no sistema ABO? Uma pessoa do tipo B pode receber de quais tipos? E não se esqueça: quem é do tipo O é o “doador universal”!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Sistema ABO: Sistema de tipagem sanguínea baseado em 3 alelos: Iᴬ, Iᴮ (dominantes entre si) e i (recessivo).
- Equilíbrio de Hardy-Weinberg para 3 alelos: Para uma população em equilíbrio, as frequências dos alelos (p, q, r) e dos genótipos se mantêm constantes. A soma das frequências dos alelos é 1: p + q + r = 1. As frequências dos genótipos seguem a expansão do trinômio ao quadrado: (p+q+r)² = p² + q² + r² + 2pq + 2pr + 2qr = 1.
- Frequências da Tabela:
- Freq(Grupo A) = Freq(IᴬIᴬ) + Freq(Iᴬi) = p² + 2pr
- Freq(Grupo B) = Freq(IᴮIᴮ) + Freq(Iᴮi) = q² + 2qr
- Freq(Grupo AB) = Freq(IᴬIᴮ) = 2pq
- Freq(Grupo O) = Freq(ii) = r²
- Compatibilidade Sanguínea (Doação): Uma pessoa pode receber sangue se ela não tiver anticorpos contra os antígenos presentes nas hemácias do doador.
- Receptor do Grupo B: Possui antígeno B e anticorpo anti-A. Ele pode receber de quem não tem o antígeno A.
- Doadores para o Grupo B: Pessoas do Grupo B (não têm antígeno A) e pessoas do Grupo O (não têm nenhum antígeno).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos uma população e dois dados crus: 25% das pessoas são do tipo O e 16% são do tipo A “puro-sangue” (homozigoto IᴬIᴬ). A partir disso, precisamos descobrir o “DNA” genético da população inteira (as frequências p, q, r). Depois, precisamos responder a uma pergunta prática: se uma pessoa do tipo B precisa de uma transfusão, qual a porcentagem da população que pode ajudá-la? Sabemos que ela pode receber de B e de O. Então, nossa missão é usar as frequências que descobrimos para calcular a porcentagem total de pessoas B e O na população.
Estratégia Geral 🗺️
- Calcular ‘r’: Usar a frequência do grupo O (r²).
- Calcular ‘p’: Usar a frequência do grupo A homozigoto (p²).
- Calcular ‘q’: Usar a fórmula p + q + r = 1.
- Calcular a Frequência do Grupo B: Usar a fórmula q² + 2qr.
- Calcular a Frequência dos Doadores: Somar a frequência do Grupo B com a frequência do Grupo O.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular a frequência do alelo i (r)
- O enunciado diz que 25% dos indivíduos são do grupo O.
- Freq(Grupo O) = Freq(ii) = r² = 25% = 0,25
- r = √0,25
- r = 0,5 (ou 50%)
Etapa 2: Calcular a frequência do alelo Iᴬ (p)
- O enunciado diz que 16% são do grupo A homozigotos.
- Freq(Grupo A homozigoto) = Freq(IᴬIᴬ) = p² = 16% = 0,16
- p = √0,16
- p = 0,4 (ou 40%)
Etapa 3: Calcular a frequência do alelo Iᴮ (q)
- Sabemos que a soma das frequências dos alelos é 1.
- p + q + r = 1
- 0,4 + q + 0,5 = 1
- 0,9 + q = 1
- q = 1 – 0,9
- q = 0,1 (ou 10%)
Etapa 4: Identificar e calcular a porcentagem de doadores compatíveis
- Doadores compatíveis para o grupo B são os indivíduos do grupo B e do grupo O.
- Já sabemos a frequência do grupo O: Freq(Grupo O) = 25%
- Agora, vamos calcular a frequência do grupo B:
- Freq(Grupo B) = q² + 2qr
- Freq(Grupo B) = (0,1)² + 2 * (0,1) * (0,5)
- Freq(Grupo B) = 0,01 + 2 * (0,05)
- Freq(Grupo B) = 0,01 + 0,10
- Freq(Grupo B) = 0,11 (ou 11%)
Etapa 5: Somar as porcentagens dos doadores
- Porcentagem de doadores = Freq(Grupo B) + Freq(Grupo O)
- Porcentagem de doadores = 11% + 25%
- Porcentagem de doadores = 36%
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é esquecer um dos grupos doadores. Um aluno poderia calcular apenas a frequência do grupo B (11%) e escolher a alternativa A, esquecendo que o grupo O também pode doar. Outra armadilha comum é errar nos cálculos de Hardy-Weinberg, especialmente no cálculo de q por exclusão.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou a um total de 36% de doadores compatíveis na população. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 11%.
Incorreta. Esta é a porcentagem apenas de indivíduos do grupo B. Esquece os doadores do grupo O.
🔴 B) 19%.
Incorreta. Resultado de erro de cálculo.
🔴 C) 26%.
Incorreta. Este valor corresponde à frequência de A heterozigotos (2pr = 2 * 0,4 * 0,5 = 0,40) subtraída da frequência de B (0,40 – 0,11 = 0,29)? Não corresponde a um erro óbvio, mas está incorreto.
🟢 D) 36%.
Correta. Corresponde à soma da porcentagem de indivíduos do grupo B (11%) e do grupo O (25%).
🔴 E) 60%.
Incorreta. Resultado de erro de cálculo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema foi resolvido seguindo os princípios do Equilíbrio de Hardy-Weinberg para alelos múltiplos. A partir da frequência do fenótipo recessivo (grupo O = 25%), calculou-se a frequência do alelo i (r = 0,5). A partir da frequência do genótipo homozigoto dominante (grupo A homozigoto = 16%), calculou-se a frequência do alelo Iᴬ (p = 0,4). A frequência do alelo Iᴮ (q = 0,1) foi determinada pela relação p+q+r=1. Indivíduos do grupo B podem receber sangue dos grupos B e O. A frequência do grupo B foi calculada como q²+2qr = 11%. Somando-se à frequência do grupo O (25%), a porcentagem total de doadores compatíveis é de 36%.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de Hardy-Weinberg com sistema ABO geralmente seguem a mesma receita: comece pelo grupo O (r²) para achar r. Depois, use o dado que o problema fornecer para achar p (neste caso, p²). Ache q por exclusão. Com p, q, e r em mãos, você pode calcular a frequência de qualquer genótipo ou fenótipo na população.
