Uma concessionária é responsável por um trecho de 480 quilômetros de uma rodovia. Nesse trecho, foram
construídas 10 praças de pedágio, onde funcionários recebem os pagamentos nas cabines de cobrança. Também
existe o serviço automático, em que os veículos providos de um dispositivo passam por uma cancela, que se abre
automaticamente, evitando filas e diminuindo o tempo de viagem. Segundo a concessionária, o tempo médio para efetuar a passagem em uma cabine é de 3 minutos, e as velocidades máximas permitidas na rodovia são 100 km/h, para veículos leves, e 80 km/h, para veículos de grande porte.
Considere um carro e um caminhão viajando, ambos com velocidades constantes e iguais às máximas permitidas, e que somente o caminhão tenha o serviço automático de cobrança.
Comparado ao caminhão, quantos minutos a menos o carro leva para percorrer toda a rodovia?
a) 30
b) 42
c) 72
d) 288
e) 360
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Regra de três, tempo e velocidade média.
- Física: Cálculo de velocidade, distância e tempo.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: B
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “Comparado ao caminhão, quantos minutos a menos o carro leva para percorrer toda a rodovia?”
Objetivo: Calcular o tempo total que o carro e o caminhão levam para percorrer os 480 km da rodovia e determinar a diferença de tempo entre ambos, considerando o tempo de parada nas praças de pedágio.
Dica Geral: Lembre-se de considerar as paradas do carro em cada praça de pedágio, enquanto o caminhão passa direto por ter o serviço automático.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- “Trecho de 480 quilômetros”
- “10 praças de pedágio”
- “Tempo médio para efetuar a passagem em uma cabine é de 3
minutos” - “Velocidades máximas permitidas: 100 km/h para veículos leves
(carro) e 80 km/h para veículos de grande porte (caminhão)” - “Somente o caminhão tem o serviço automático”
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Velocidade e Tempo: O tempo é calculado como t=d/v, onde:
- t: tempo
- d: distância
- v: velocidade
- Tempo Adicional das Paradas: O carro precisa parar em cada uma das 10 praças de pedágio e gastar 3 minutos em cada uma.
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
Passo 1: Calcular o Tempo de Viagem para o Carro e o Caminhão (sem considerar o pedágio)
- Carro:
Velocidade = 100 km/h
Distância = 480 km
Tempo = t = d/t = 480/100 = 4,8 horas
- Caminhão:
Velocidade = 80 km/h
Distância = 480 km
Tempo = t = d/t = 480/80 = 6 horas
Passo 2: Calcular o Tempo Adicional das Paradas do Carro
- Número de Praças de Pedágio: 10
- Tempo por Praça de Pedágio: 3 minutos
- Tempo Total nas Paradas: 10×3= 30 minutos
Passo 3: Determinar o Tempo Total de Viagem
- Carro:
Tempo de viagem sem paradas = 4,8 horas = 4 horas e 48 minutos
Tempo adicional nas paradas = 30 minutos
Tempo total do carro = 4 horas e 48 minutos + 30 minutos = 5 horas e 18 minutos - Caminhão:
Tempo de viagem sem paradas = 6 horas
Tempo total do caminhão = 6 horas
Passo 4: Calcular a Diferença de Tempo entre o Carro e o Caminhão
- Tempo do caminhão – Tempo do carro = 6 horas – 5 horas e 18 minutos
- Convertendo para minutos:
- 6 horas = 360 minutos
- 5 horas e 18 minutos = 318 minutos
- Diferença = 360−318= 42 minutos
Análise das Alternativas:
A) 30
- Conclusão: Alternativa incorreta. O valor calculado é 42 minutos.
B) 42
- Conclusão: Alternativa correta. O carro leva 42 minutos a menos do que o caminhão.
C) 72
- Conclusão: Alternativa incorreta.
D) 288
- Conclusão: Alternativa incorreta.
E) 360
- Conclusão: Alternativa incorreta.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
Conclusão: A alternativa correta é a B). O carro leva 42 minutos a menos do que o caminhão para percorrer toda a rodovia, considerando as paradas nos pedágios e a diferença de velocidade entre os veículos.
Resumo Final
A diferença no tempo de viagem entre o carro e o caminhão ocorre devido às paradas do carro nos pedágios e à diferença de velocidade. O carro, mesmo parando nos pedágios, leva 42 minutos a menos do que o caminhão para percorrer o trecho de 480 km. A alternativa correta é a B.
