Com o objetivo de revestir o piso de uma rampa de acesso para cadeiras de rodas, determina-se que, sob a aplicação de uma força motora de até 200 N, não ocorra deslizamento dos pneus em relação à superfície de contato. Considera-se que a força normal que atua sobre o conjunto cadeira e cadeirante é de 800 N.
O quadro a seguir indica alguns materiais, seus respectivos coeficientes de atrito estático com a borracha dos pneus e seus custos referentes ao metro quadrado instalado. Cada cifrão ($) indica uma unidade monetária genérica.
Qual revestimento apresenta o menor custo, além de garantir que cadeiras de rodas passem pela rampa sem risco de escorregamento?
A) Cimento.
B) Mármore.
C) Madeira.
D) Carpete.
E) Lona.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Mecânica).
Forças de Atrito (Estático).
Primeira Lei de Newton (Equilíbrio).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular o coeficiente de atrito mínimo necessário para garantir a aderência de um corpo em uma superfície e selecionar o material que atenda a esse requisito técnico com o menor custo financeiro.
Nível da Questão
Médio.
A questão exige a aplicação da fórmula do atrito para encontrar um “valor de corte” (limite mínimo) e, depois, uma tomada de decisão econômica. O erro comum é escolher o mais barato sem fazer a conta (cimento) ou o mais seguro sem olhar o preço (lona).
Gabarito
Letra C.
O coeficiente de atrito mínimo calculado é 0,25. O cimento (0,20) é inseguro. Entre os seguros (0,30 ou mais), a Madeira (0,35) é a opção mais econômica ($$).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você é o engenheiro responsável. O problema tem dois filtros:
- Filtro de Segurança: O piso não pode deixar a cadeira escorregar. Qual o atrito mínimo?
- Filtro de Custo: Dentre os seguros, qual é o mais barato?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai comprar um pneu para o carro.
- Você precisa de um pneu que aguente, no mínimo, 200 km/h.
- Pneu A (aguenta 150 km/h) custa 100 reais.
- Pneu B (aguenta 250 km/h) custa 200 reais.
- Pneu C (aguenta 400 km/h) custa 1000 reais.
O Pneu A é barato, mas você morre. O Pneu C é seguro, mas você fali. A escolha inteligente é o Pneu B.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular o coeficiente mínimo (µ): Usar a fórmula da Força de Atrito.
- Eliminar os inseguros: Riscar da tabela quem tem coeficiente menor que o calculado.
- Escolher o barato: Pegar o que sobrou com menos cifrões ($).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Precisamos da Lei do Atrito Estático.
A força de atrito máxima que o chão consegue fazer para segurar a cadeira é:
Fat = µ . N
Onde:
- Fat = Força que impede o deslizamento (200 N).
- µ = Coeficiente de atrito (o que queremos descobrir).
- N = Força Normal (800 N).
A Condição de Segurança:
Para não escorregar, o atrito máximo do material (µ . N) tem que ser maior ou igual à força que empurra (200 N).
µ . N ≥ 200
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos números:
1. Cálculo do Coeficiente Mínimo:
µ . 800 ≥ 200
µ ≥ 200 / 800
Simplificando (cortando os zeros):
µ ≥ 2 / 8
µ ≥ 1 / 4
µ ≥ 0,25
Isso significa que qualquer material com coeficiente menor que 0,25 é uma armadilha perigosa.
2. Análise da Tabela (O Veredito):
- Cimento (µ = 0,20): 0,20 é menor que 0,25. REPROVADO. Custo: (É barato, mas perigoso).
- Mármore (µ = 0,30): 0,30 é maior que 0,25. APROVADO. Custo: (Muito caro).
- Madeira (µ = 0,35): 0,35 é maior que 0,25. APROVADO. Custo: (Razoável).
- Carpete (µ = 0,45): 0,45 é maior que 0,25. APROVADO. Custo: (Caro).
- Lona (µ = 0,55): 0,55 é maior que 0,25. APROVADO. Custo: (Caro).
3. A Escolha Final:
Entre os aprovados (Mármore, Madeira, Carpete, Lona), quem tem o menor custo?
- Mármore ($$$$$) 5
- Madeira ($$) 2🏆
- Carpete ($$$$) 4
- Lona ($$$) 3
A Madeira vence.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O “mais seguro é melhor”.
Alguns alunos calculam o 0,25 e pensam: “Vou pegar o que tem o maior atrito para garantir, a Lona (0,55)”.
Cuidado! Engenharia é eficiência. Se 0,25 já é seguro, pagar mais por 0,55 é desperdício de dinheiro (a menos que a questão pedisse “o mais seguro”). O comando pede “o menor custo”.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos que o coeficiente deve ser maior ou igual a 0,25. Eliminamos o Cimento. Comparamos os preços dos restantes.
- Expectativa: Madeira.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) Cimento.
Diagnóstico do Erro: Foco apenas no custo.
Análise: É o mais barato de todos ($), mas seu coeficiente (0,20) é menor que o necessário (0,25). A cadeira escorregaria. O barato sai caro (acidente).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) Mármore.
Diagnóstico do Erro: Erro de leitura de custo.
Análise: Atende à segurança (0,30 > 0,25), mas é o mais caro da lista ($$$$$). Não atende ao critério de “menor custo”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) Madeira.
Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: Possui coeficiente 0,35 (seguro, pois é maior que 0,25) e, dentre os materiais seguros, é o que tem o menor número de cifrões ($$). É o ponto ótimo entre técnica e economia.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) Carpete.
Diagnóstico do Erro: Escolha aleatória.
Análise: Seguro (0,45), mas custa ($$$$), o dobro da madeira.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) Lona.
Diagnóstico do Erro: Excesso de segurança.
Análise: É o material com maior atrito (0,55), mas custa ($$$), mais caro que a madeira. Em projetos, não superdimensionamos custos sem necessidade.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa C é a correta pois a Madeira é o único material que concilia a condição técnica de segurança (Força de atrito maior que 200 N) com a viabilidade econômica exigida.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Segurança primeiro, economia depois.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa questão simula o dia a dia de um Engenheiro Civil ou Arquiteto. O trabalho deles é exatamente este: consultar normas técnicas (ABNT) para ver os requisitos mínimos de segurança e depois cotar fornecedores para achar o menor preço que atenda à norma. Ninguém constrói um prédio com “aço infinito” só para ser mais seguro; usa-se o “aço calculado”.
