Foi realizada uma perícia técnica de um acidente de trânsito em que um carro colidiu com uma van em um cruzamento a 90°, como esquematizado na figura. A van tem massa duas vezes maior que o carro. Depois da colisão, os dois veículos permaneceram “grudados” um ao outro e deslocaram-se a um ângulo de 45º com a direção de suas velocidades iniciais. Um radar mediu o módulo da velocidade da van, imediatamente antes da colisão, encontrando 40km/h.
Qual o valor do módulo da velocidade do carro, em quilômetro por hora (km/h), imediatamente antes da colisão?
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Física (Dinâmica e Conservação do Momento Linear)
- Vetores e decomposição de movimentos
- Trigonometria básica (tangente e ângulo de 45°)
🔢 Nível da Questão
🔹Médio para difícil — exige leitura gráfica + conservação vetorial do momento linear
✅ Gabarito
- Letra E – 80 km/h
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Queremos calcular a velocidade do carro (em km/h) antes da colisão.
Sabemos que a van tem massa duas vezes maior que o carro e vinha perpendicularmente ao carro, e que após a colisão os veículos saem “colados” num ângulo de 45°.
- A velocidade da van antes da colisão era 40 km/h
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔁 Conservação da quantidade de movimento (Q.M.)
- Em uma colisão (sem forças externas relevantes), o vetor da quantidade de movimento se conserva:
Q.M. total antes = Q.M. total depois
Para cada corpo:
p = m·v (momento linear)
Como há movimento em duas direções perpendiculares (carro na horizontal e van na vertical), tratamos como soma vetorial dos momentos.
📌 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- O carro vinha na horizontal com velocidade vₚ
- A van vinha na vertical com velocidade vᵥ = 40 km/h
- Massas:
- m (carro)
- 2m (van)
- Após a colisão, os veículos se movem em linha reta a 45°, o que só acontece se os momentos forem iguais nas duas direções:
- 🔵 Vetor azul (pₚ): momento linear do carro, na direção horizontal → maior, pois ele tinha que compensar a massa dobrada da van.
- 🟢 Vetor verde (pᵥ): momento linear da van, na direção vertical → menor, porque sua velocidade era menor (40 km/h).
- 🔴 Vetor vermelho (pₜ): resultado da soma vetorial dos dois momentos — o movimento final dos veículos a 45°.
🔎 Por que 45°?
- Isso só acontece quando os módulos dos vetores de momento linear são iguais:
- Mc⋅ Vc=Mv ⋅ Vv= 2m ⋅ 40 ⇒ Vc=80 km/h
Assim, o vetor do carro tem o dobro da velocidade para compensar a massa menor.
🔬 Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
Cancelamos a massa (m):
vₚ = 2·vᵥ
vₚ = 2 × 40 = 80 km/h
✅ Essa é a velocidade do carro antes da colisão
📌 Passo 5: Análise das Alternativas
Letra A) 20 — ❌ muito baixo
Letra B) 20√2 — ❌ incompatível com o vetor resultante
Letra C) 40 — ❌ mesma velocidade da van, o que não daria ângulo de 45°
Letra D) 40√2 — ❌ confunde vetor resultante com velocidade inicial
Letra E) 80 km/h — ✅ correta!
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Como os veículos se movimentam juntos a 45° após a colisão, isso nos mostra que os módulos dos momentos (impulsos) na horizontal e na vertical são iguais.
Como a van tem o dobro da massa, o carro precisa ter o dobro da velocidade.
✅ Resultado: velocidade do carro antes da colisão = 80 km/h
