Foi realizada uma perícia técnica de um acidente de trânsito em que um carro colidiu com uma van em um cruzamento a 90°, como esquematizado na figura. A van tem massa duas vezes maior que o carro. Depois da colisão, os dois veículos permaneceram “grudados” um ao outro e deslocaram-se a um ângulo de 45º com a direção de suas velocidades iniciais. Um radar mediu o módulo da velocidade da van, imediatamente antes da colisão, encontrando 40km/h.
Qual o valor do módulo da velocidade do carro, em quilômetro por hora (km/h), imediatamente antes da colisão?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Mecânica): Dinâmica e Impulso/Quantidade de Movimento.
- Vetores: Soma vetorial e decomposição em eixos cartesianos.
- Geometria: Propriedades do ângulo de 45 graus (triângulo isósceles).
Tema/Objetivo Geral:
Realizar uma perícia técnica de acidente utilizando a Conservação da Quantidade de Movimento em duas dimensões (eixos x e y) para determinar a velocidade inicial de um dos veículos.
Nível da Questão
Médio/Difícil. A questão exige que o aluno não apenas conheça a fórmula (p = m * v), mas entenda a natureza vetorial da física. O “pulo do gato” é perceber que o ângulo de 45 graus indica igualdade entre as componentes horizontal e vertical do momento.
Gabarito
Alternativa E (80 km/h). Devido ao ângulo de saída de 45 graus, o momento linear do carro deve ser igual ao da van. Como a van tem o dobro da massa, o carro precisa ter o dobro da velocidade para equilibrar a conta.
4️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Nossa missão é atuar como peritos criminais. Precisamos descobrir a que velocidade o carro vinha antes de bater na van, baseando-nos apenas na “direção da fuga” (o rastro de 45 graus) e nas massas dos veículos.
Simplificação Radical: Imagine uma disputa de “empurra-empurra”. A van é pesada e vem do sul; o carro é leve e vem do oeste. Eles batem e saem exatamente pelo meio (45 graus). Isso significa que o “empurrão” do carro para o lado foi tão forte quanto o “empurrão” da van para cima. O desafio é calcular a velocidade necessária para o carro (que é mais leve) conseguir empatar com a van (que é mais pesada).
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Estabelecer as massas: Definir a relação entre o peso do carro e da van.
- Analisar o ângulo de 45 graus: Traduzir esse dado para uma igualdade matemática.
- Aplicar a Conservação do Momento: Igualar o momento horizontal ao vertical.
- Resolver a equação: Isolar a velocidade do carro.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso de perícia, utilizaremos o Dossiê de Colisões Vetoriais:
- Quantidade de Movimento (p): É o produto da massa pela velocidade (p = m * v).
- Conservação do Momento: Em colisões, a soma dos momentos antes é igual à soma depois.
- A Pista Geométrica (O Segredo do 45°): Quando um vetor resultante sai a 45 graus entre dois eixos perpendiculares, significa que a força (ou momento) no eixo X é igual à força no eixo Y.
- Ou seja: p(carro) = p(van).
Dados Técnicos da Perícia:
- Massa do Carro (Mc) = m
- Massa da Van (Mv) = 2m (duas vezes maior)
- Velocidade da Van (Vv) = 40 km/h
- Velocidade do Carro (Vc) = ?
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a reconstrução do acidente:
1. Analisando a componente Vertical (Van):
O momento que a van traz para o cruzamento é:
p(van) = Massa da Van * Velocidade da Van
p(van) = 2m * 40
2. Analisando a componente Horizontal (Carro):
O momento que o carro traz para o cruzamento é:
p(carro) = Massa do Carro * Velocidade do Carro
p(carro) = m * Vc
3. O Momento do Impacto (A Igualdade):
Como os veículos saíram “grudados” a 45 graus, o momento horizontal deve ter sido idêntico ao vertical para que a trajetória fosse perfeitamente diagonal.
p(carro) = p(van)
m * Vc = 2m * 40
4. O Cálculo Final:
Podemos cortar a massa (m) de ambos os lados:
Vc = 2 * 40
Vc = 80 km/h
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é marcar a Alternativa C (40 km/h). O aluno pensa: “se saíram a 45 graus, as velocidades eram iguais”. ISSO SÓ SERIA VERDADE SE AS MASSAS FOSSEM IGUAIS! Como a van é o dobro do peso, se o carro estivesse a 40 km/h, ele seria “atropelado” pela inércia da van e o ângulo seria muito menor que 45 graus (mais inclinado para cima). No mundo real, os leves precisam correr mais para empurrar os pesados!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Momento linear do carro compensando a massa dobrada da van através de uma velocidade dobrada.
- Expectativa: Um valor que seja o dobro da velocidade da van (2 * 40).
Após a colisão, os veículos se movem em linha reta a 45°, o que só acontece se os momentos forem iguais nas duas direções:
- 🔵 Vetor azul (pₚ): momento linear do carro, na direção horizontal → maior, pois ele tinha que compensar a massa dobrada da van.
- 🟢 Vetor verde (pᵥ): momento linear da van, na direção vertical → menor, porque sua velocidade era menor (40 km/h).
- 🔴 Vetor vermelho (pₜ): resultado da soma vetorial dos dois momentos — o movimento final dos veículos a 45°.
🔎 Por que 45°?
- Isso só acontece quando os módulos dos vetores de momento linear são iguais:
- Mc⋅ Vc=Mv ⋅ Vv= 2m ⋅ 40 ⇒ Vc=80 km/h
Assim, o vetor do carro tem o dobro da velocidade para compensar a massa menor.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 20
- Narrativa do Erro: O aluno dividiu a velocidade da van por 2, invertendo a lógica da massa.
- Diagnóstico do Erro: Inversão de proporcionalidade.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 20 * raiz de 2
- Narrativa do Erro: O aluno tentou usar trigonometria de forma direta em valores errados.
- Diagnóstico do Erro: Aplicação indevida de fórmulas geométricas sem considerar as massas.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 40
- Narrativa do Erro: O aluno assumiu que 45 graus implica velocidades iguais, esquecendo que as massas são diferentes.
- Diagnóstico do Erro: Desconsideração da inércia (massas diferentes).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 40 * raiz de 2
- Narrativa do Erro: O aluno calculou a velocidade resultante do conjunto após a batida, e não a inicial do carro.
- Diagnóstico do Erro: Confundir o Meio com o Fim.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 80
- Análise: Perfeito. Representa o equilíbrio necessário para que o momento horizontal (m * 80) iguale o vertical (2m * 40), resultando no ângulo de 45 graus observado.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa E. Essa lógica de conservação é o que permite aos peritos criminais desvendarem acidentes mesmo quando não há câmeras ou testemunhas.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Metade da massa, dobro da pressa, para a batida sair no meio da conversa (45 graus)!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio é utilizado na Física de Partículas (como no acelerador do CERN). Quando partículas subatômicas colidem, os cientistas observam os ângulos em que os estilhaços saem. Através desses ângulos e da conservação do momento, eles conseguem calcular a massa e a velocidade de partículas que são invisíveis aos olhos, exatamente como o perito calculou a velocidade “invisível” do carro neste cruzamento.
