Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade 
cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador Precisará nadar na direção apontada pelos vetores 
dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.
Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?
A) 42
B) 65
C) 72
D) 105
E) 120
resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Cinemática vetorial.
- Análise de velocidade relativa.
Nível da Questão: Difícil.
Gabarito: B.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: Determinar o tempo necessário para o nadador completar uma volta no circuito definido pelas boias, considerando a influência da corrente marítima.
Palavras-Chave:
- “Velocidade do nadador em relação à água”.
- “Velocidade da corrente marinha”.
- “Tempo total para completar o circuito”.
Objetivo: Calcular o tempo total de nado ao longo de cada segmento do trajeto, considerando a composição vetorial entre a velocidade do nadador e a corrente.
Dica Geral:
⚠️ Lembre-se: o tempo em cada trecho do trajeto depende da velocidade relativa entre o nadador e o ponto de referência (boias). A decomposição vetorial será essencial para resolver a questão.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
O circuito é um retângulo com dimensões:
- Lado mais longo: 800 m (entre os pontos 1→2 e 3→4).
- Lado mais curto: 400 m (entre os pontos 2→3 e 4→1).
- Velocidade do nadador: 50 m/min (em relação à água).
- Velocidade da corrente:
=30 m/min, paralela à praia.
Estratégia de Solução:
- Analisar o deslocamento em cada trecho:
- Trechos paralelos à corrente
Somar ou subtrair as velocidades dependendo da direção. - Trechos perpendiculares à corrente
Usar o teorema de Pitágoras para calcular a velocidade relativa.
- Trechos paralelos à corrente
- Calcular o tempo gasto em cada trecho:
- Somar os tempos de cada trecho para encontrar o tempo total.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Velocidade Relativa:
- Em trechos paralelos à corrente, as velocidades se somam ou subtraem.
- Em trechos perpendiculares, a velocidade resultante é calculada usando:
- Cálculo de Tempo:
- O tempo é sempre dado pela relação:
- O tempo é sempre dado pela relação:
4º Passo: Análise e Resolução
Trecho 1 → 2 (Paralelo, favorável à corrente):
- Distância: 800 m
- Velocidade relativa:
- Tempo:
Trecho 2 → 3 (Perpendicular à corrente):
- Distância: 400 m
- Velocidade relativa:
- Tempo:
Trecho 3 → 4 (Paralelo, contrário à corrente):
- Distância: 800 m
- Velocidade relativa:
- Tempo:
Trecho 4 → 1 (Perpendicular à corrente):
- Distância: 400 m
- Velocidade relativa: Mesma de 2→3, ou seja,
- Tempo:
Tempo Total:
Aproximando:
Conclusão: Alternativa correta: B.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão: A alternativa correta é B. O nadador completará o circuito em aproximadamente 
, considerando as velocidades relativas em cada trecho do percurso.
Resumo Final: O cálculo foi realizado considerando a composição vetorial da velocidade do nadador com a corrente. Nos trechos paralelos à corrente, as velocidades foram somadas ou subtraídas, enquanto nos perpendiculares foi usada a fórmula da velocidade resultante. O tempo total é a soma dos tempos individuais de cada trecho.
