Um estudante tem uma fonte de tensão com corrente contínua que opera em tensão fixa de 12 V. Como
precisa alimentar equipamentos que operam em tensões menores, ele emprega quatro resistores de 100 Ω para
construir um divisor de tensão. Obtém-se este divisor associando os resistores, como exibido na figura. Os
aparelhos podem ser ligados entre os pontos A, B, C, D e E, dependendo da tensão especificada.
Ele tem um equipamento que opera em 9,0 V com uma resistência interna de 10 kΩ.
Entre quais pontos do divisor de tensão esse equipamento deve ser ligado para funcionar corretamente e qual será o valor da intensidade da corrente nele estabelecida?
A) Entre A e C; 30 mA.
B) Entre B e E; 30 mA.
C) Entre A e D; 1,2 mA.
D) Entre B e E; 0,9 mA.
E) Entre A e E; 0,9 mA.
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Eletrodinâmica: Circuitos Elétricos, Lei de Ohm, Divisores de Tensão)
- Física (Circuitos: Associação de Resistores em Série e Paralelo)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Análise de um circuito divisor de tensão para determinar os pontos corretos de conexão de um equipamento com tensão e resistência específicas, e cálculo da corrente resultante.
📊 Nível da Questão
Difícil.
Por quê? Esta questão vai além de um simples divisor de tensão. A conexão do equipamento (com resistência de 10 kΩ) em paralelo com uma parte do divisor altera a resistência equivalente do circuito, e consequentemente, a tensão nos pontos de conexão. É um problema que exige uma análise de circuito mais complexa, com associação mista de resistores. A maioria dos alunos pode cair na armadilha de calcular a tensão do divisor sem a carga e errar o resultado.
✅ Gabarito
Alternativa D.
Resumo: O problema exige testar as conexões propostas. Ao conectar o equipamento (resistor de 10 kΩ) entre os pontos B e E, ele fica em paralelo com três resistores de 100 Ω em série (totalizando 300 Ω). A resistência equivalente desse trecho em paralelo é calculada. Em seguida, calcula-se a resistência total do circuito e a corrente total. Finalmente, a tensão sobre o trecho em paralelo (entre B e E) é calculada, resultando em aproximadamente 9,0 V. A corrente no equipamento é, então, 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Entre quais pontos do divisor de tensão esse equipamento deve ser ligado para funcionar corretamente e qual será o valor da intensidade da corrente nele estabelecida?”
O que está sendo pedido?
A questão tem duas partes:
- Encontrar entre quais pontos (A, B, C, D ou E) a tensão elétrica é de 9,0 V.
- Calcular a corrente que passará pelo equipamento quando ele for ligado nesses pontos.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é analisar o circuito elétrico formado quando o equipamento é conectado nos pontos sugeridos pelas alternativas, para encontrar a configuração que forneça os 9,0 V necessários e, em seguida, calcular a corrente usando a Lei de Ohm.
🧠 Você percebeu que, ao conectar o equipamento, você está, na verdade, mudando o circuito original? O equipamento é como um novo resistor que você adiciona em paralelo, e isso vai bagunçar a divisão de tensão que você calcularia para o circuito “vazio”.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Divisor de Tensão: É um circuito simples com resistores em série, usado para obter uma ou mais tensões menores a partir de uma fonte de tensão maior.
- Lei de Ohm: A relação fundamental entre tensão (U), corrente (i) e resistência (R): U = R ⋅ i.
- Associação de Resistores em Série: A resistência equivalente (R_eq) é a soma das resistências individuais: R_eq = R₁ + R₂ + … A corrente é a mesma em todos, e a tensão se divide.
- Associação de Resistores em Paralelo: O inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências individuais: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … A tensão é a mesma em todos, e a corrente se divide.
- Para dois resistores em paralelo: R_eq = (R₁ ⋅ R₂) / (R₁ + R₂)
- kΩ (quilo-ohm): 1 kΩ = 1000 Ω.
- mA (miliampère): 1 mA = 0,001 A = 10⁻³ A.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos uma “régua” de tensão criada por 4 resistores de 100 Ω. A régua vai de 0V (no ponto E) a 12V (no ponto A). Cada resistor “gasta” uma parte da tensão. Se não houvesse nada conectado, cada resistor gastaria 3V (12V / 4 resistores). Então, teríamos as tensões: A=12V, B=9V, C=6V, D=3V, E=0V.
Aí vem a pegadinha: o problema diz que vamos conectar um equipamento, que é, na prática, um resistor gigante de 10.000 Ω. Quando conectamos esse resistor, ele cria um “desvio” para a corrente, alterando todo o cálculo.
Nossa missão é testar as opções das alternativas. Por exemplo, vamos testar a alternativa D: conectar o equipamento entre os pontos B e E. Isso significa colocar nosso resistor de 10 kΩ em paralelo com a combinação dos resistores do divisor que estão entre B e E. Precisamos calcular a nova tensão nesse trecho e ver se dá 9,0 V.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será testar a alternativa que parece mais promissora, ou ir testando uma a uma. Vamos analisar a conexão proposta na alternativa D (entre B e E) e calcular a tensão resultante.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado (Testando a Alternativa D)
1. Analisar a Conexão: Equipamento entre B e E
- O equipamento tem uma resistência R_eqp = 10 kΩ = 10.000 Ω.
- Entre os pontos B e E do divisor de tensão, temos 3 resistores de 100 Ω em série. A resistência desse trecho é R_BE = 100 + 100 + 100 = 300 Ω.
- Ao ligar o equipamento entre B e E, estamos colocando R_eqp em paralelo com R_BE.
2. Calcular a Resistência Equivalente do Trecho em Paralelo (R_p)
- R_p = (R_BE ⋅ R_eqp) / (R_BE + R_eqp)
- R_p = (300 ⋅ 10000) / (300 + 10000)
- R_p = 3.000.000 / 10.300
- R_p ≈ 291,3 Ω
3. Calcular a Resistência Total do Circuito (R_total)
- O circuito agora é formado pelo resistor de 100 Ω entre A e B (que chamaremos de R_AB) em série com o trecho em paralelo (R_p).
- R_total = R_AB + R_p
- R_total = 100 + 291,3
- R_total ≈ 391,3 Ω
4. Calcular a Corrente Total do Circuito (i_total)
- A fonte fornece U = 12 V.
- i_total = U / R_total
- i_total = 12 / 391,3
- i_total ≈ 0,0306 A
5. Calcular a Tensão entre os Pontos B e E (U_BE)
- A tensão entre B e E é a tensão sobre o trecho em paralelo (R_p). A corrente que passa por esse trecho é a corrente total (i_total).
- U_BE = R_p ⋅ i_total
- U_BE = 291,3 ⋅ 0,0306
- U_BE ≈ 8,91 V
Este valor é aproximadamente 9,0 V, como requerido pelo equipamento. Portanto, a conexão entre B e E está correta.
6. Calcular a Corrente no Equipamento (i_eqp)
- Agora que sabemos a tensão no equipamento (U_BE ≈ 9,0 V) e sua resistência (R_eqp = 10.000 Ω), podemos usar a Lei de Ohm.
- i_eqp = U_BE / R_eqp
- i_eqp = 9,0 / 10.000
- i_eqp = 0,0009 A
- Convertendo para miliampères: 0,0009 A = 0,9 mA.
Conclusão do Teste: A conexão entre os pontos B e E fornece a tensão correta de ~9,0 V, e a corrente no equipamento será de 0,9 mA. Isso corresponde exatamente à alternativa D.
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha fatal é ignorar o efeito do equipamento no circuito. Se calcularmos a tensão do divisor “vazio” (sem o equipamento), a tensão entre B e E seria de 9,0 V (pois 3 dos 4 resistores estão nesse trecho, então 3/4 da tensão total de 12 V está aí). O aluno poderia pensar “Ok, a conexão é B e E”. Depois, calcularia a corrente: i = 9 V / 10 kΩ = 0,9 mA. Ele chegaria na resposta D, mas por um raciocínio incompleto e conceitualmente errado. Embora o resultado final seja o mesmo, isso só ocorre porque a resistência do equipamento (10 kΩ) é muito maior que a do divisor (300 Ω), então a alteração no circuito é pequena. Em um problema com resistências mais próximas, esse raciocínio levaria ao erro.
Passo 5: Análise das Alternativas
(Já verificamos que a D está correta. Vamos analisar as outras por completude)
🔴 A) Entre A e C; 30 mA. A tensão entre A e C (em vazio) seria de 6V. A corrente de 30mA é muito alta. Incorreta.
🔴 B) Entre B e E; 30 mA. A conexão está correta, mas a corrente está errada. 30mA seria a corrente total aproximada do circuito, não a corrente no equipamento.
🔴 C) Entre A e D; 1,2 mA. A tensão entre A e D (em vazio) seria de 9V. Porém, o cálculo da corrente está errado (12V / 10kΩ = 1.2mA, usando a tensão total).
🟢 D) Entre B e E; 0,9 mA. A conexão fornece a tensão correta de ~9,0V e a corrente resultante no equipamento é de 0,9 mA. Correta.
🔴 E) Entre A e E; 0,9 mA. A tensão entre A e E é a da fonte, 12V. O equipamento não funcionaria corretamente.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema requer a análise de um circuito divisor de tensão modificado pela conexão de um equipamento em paralelo. Para que o equipamento de 10 kΩ opere corretamente em 9,0 V, ele deve ser ligado entre os pontos B e E. Ao fazer essa conexão, a resistência de 10 kΩ fica em paralelo com os 300 Ω dos resistores do divisor. A análise do circuito resultante mostra que a tensão sobre esse trecho paralelo é de aproximadamente 8,91 V, que é compatível com os 9,0 V de operação. Aplicando a Lei de Ohm ao equipamento (i = U/R), a corrente estabelecida nele é de 9,0 V / 10.000 Ω = 0,0009 A, ou 0,9 mA.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas com divisores de tensão, sempre verifique se a conexão de um aparelho (a “carga”) altera o circuito. A carga entra em paralelo com a parte do divisor onde é conectada, e a tensão precisa ser recalculada. Apenas ignore o efeito da carga se a sua resistência for infinitamente maior que a do divisor (o que, na prática, significa “muito maior”, como no caso deste problema).
